REAL

Diszkrét geometria és geometriai konvexitás = Discrete geometry and geometric convexity

Bezdek, Károly and Böröczky, Károly and Daróczy Kiss, Endre and Joós, Antal and Kertész, Gábor and Kiss, György and Lángi, Zsolt and Naszódi, Márton and Visy, Balázs (2007) Diszkrét geometria és geometriai konvexitás = Discrete geometry and geometric convexity. Project Report. OTKA.

[img]
Preview
PDF
43556_ZJ1.pdf

Download (77Kb)

Abstract

Bezdek K. és R. Conelly [2] bebizonyította a Kneser-Poulsen sejtést a d-dimenziós szférikus tér félszféráira, azaz megmutatták, hogy ha P és Q két olyan szférikus d-politóp, melyek mindegyike n darab félszféra metszete, továbbá bármely két Q-hoz tartozó félszféra szöge legalább akkora, mint a nekik megfelelő P-hez tartozó félszférák szöge, akkor Q térfogata legalább akkora, mint P térfogata. Bezdek K. és Naszódi M. [12] bevezette a gömbpoliéder fogalmát. Ezek véges sok egybevágó gömb metszeteként előálló halmazok. Bebizonyították a háromdimenziós euklidészi tér gömbpoliédereire a Cauchy-féle merevségi tétel analogonját. Ugyanők, Lángi Zs. és P. Papez [21] a konvex politópok elméletének sok klasszikus eredményét általánosította gömbpoliéderekre. Böröczky K. és Szabó L. [3] lényegesen megjavította a gömbön elhelyezett 13 pont közti minimális távolság maximumára eddig ismert becslést. Bezdek K. és A. Litvak [22] bevezették a csúcsindex fogalmát, ami azt méri, hogy milyen jól lehet egy konvex testet kevés csúcsú poliéderrel közelíteni. Aszimptotikusan éles becslést adtak tetszőleges d-dimenziós konvex test csúcsindexére. A csúcsindex szorosan kapcsolódik a testek megvilágítási paramétereihez, amivel kapcsolatban Bezdek K., Böröczky K. és Kiss Gy. [16] értek el új eredményeket. Böröczky K. és ifj. Böröczky K. vékony gömbhéjakba írt minimális térfogatú poliéderek jellemzését adták meg, többek közt így karakterizálták a szabályos oktaédert és ikozaédert. | K. Bezdek and R. Conelly [2] proved the Kneser-Poulsen conjecture for hemispheres of the d-dimensional spherical space namely, if P and Q are intersections of the same number of hemispheres, and the distances between the centers of each pair of hemispheres belonging to Q are at least as big as the distances between the centers of the corresponding hemisperes of P, then the volume of P is greater than or equal to the volume of Q. Ball-polyhedra were introduced by K. Bezdek and M. Naszódi in [12]. They proved the analogue of Cauchy's rigidity theorem for ball-polyhedras of E^3. K. Bezdek, Zs. Lángi, M. Naszódi and P. Papez [17] generalized several theorems of the theory of convex polytopes to ball-polyhedra. K. Böröczky and L. Szabó [3] considered the problem of arranging 13 points on the sphere so as to maximize the minimum distance between any two of them. They improved the known bounds. K. Bezdek and A. Litvak [18] introduced the notion of vertex index, which measures how well a convex body can be approximated by a convex polytope. They proved asimptotically sharp bounds for the vertex index. The vertex index is closely connected to the illumination parameters of the body, which were studied by K. Bezdek, K. Böröczky and Gy. Kiss [16]. K. Böröczky and K. Böröczky Jr. succeded to characterize the convex bodies of minimal volume in E^3 that contain a unit ball, and whose extreme points are of distance at least r>1 from the centre of the unit ball.

Item Type: Monograph (Project Report)
Uncontrolled Keywords: Matematika
Subjects: Q Science / természettudomány > QA Mathematics / matematika
Depositing User: Mr. Andras Holl
Date Deposited: 08 May 2009 11:00
Last Modified: 30 Nov 2010 19:35
URI: http://real.mtak.hu/id/eprint/1133

Actions (login required)

View Item View Item