A geometria és a számelmélet kombinatorikus aspektusai = Combinatorial aspects of geometry and number theory

Károlyi, Gyula and Gyarmati, Katalin and Solymosi, József (2008) A geometria és a számelmélet kombinatorikus aspektusai = Combinatorial aspects of geometry and number theory. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 43631_ZJ1.pdf Download (57kB)

Abstract

A kutatás időtartama alatt 55 dolgozatunk született, melyek terjedelemre nézve egyenletesen oszlanak meg a pályazat három résztvevője között. Szinte mindegyik munka igen nívós nemzetközi folyóiratban látott napvilágot, vagy van megjelenés alatt. Nemzetközi viszonylatban is igen jelentősek Gyarmati Katalin pszeudovéletlen sorozatokkal, illetve diofantikus problémákkal foglalkozó munkái, valamint Károlyi Gyula összeghalmazokra vonatkozó struktúratételei, elsősorban az Erdős-Heilbronn problémával kapcsolatban, melyekben a kombinatorikus nullhelytétel és a csoportbővítések elméletének segítségével ér el régóta várt eredményeket az additív kombinatorikában. Legkiemelkedőbbek azonban Solymosi Józsefnek igen eredeti geometriai, számelméleti és kombinatorikus gondolatokat ötvöző dolgozatai, melyekben nehéz Erdős problémákkal valamint Szemerédi tételéhez kapcsolódóan mutat fel olyan eredményeket, amelyekre már a Fields érmes Bourgain, Gowers és Tao is hivatkoznak. | In this project we have written 55 papers. The contribution of each of the three participants amounts to roughly 200 pages published mostly in international journals of high standard and reputation. Most significant are the papers of Katalin Gyarmati in which she studies diophantine problems and pseudorandom sequences, the work of Gyula Károlyi in additive combinatorics who with the help of the Combinatorial Nullstellensatz and the theory of group extensions obtained long anticipated structural results in the theory of set addition, in particular in connection with the Erdős-Heilbronn problem, and the results of József Solymosi related to hard Erdős problems resp. Szemerédi's theorem, obtained by very surprising and original combination of combinatorial, geometric and number theoretical ideas, already used and cited by Fields laureates Bourgain, Gowers and Tao.

Actions (login required)

Edit Item