REAL

Effektív, kvantitatív és számítógépes vizsgálatok a diofantikus számelméletben = Effective, quantitative and computational investigations in diophntine number theory

Győry, Kálmán and Bérczes, Attila and Gaál, István and Hajdu, Lajos and Pethő, Attila and Pintér, Ákos (2012) Effektív, kvantitatív és számítógépes vizsgálatok a diofantikus számelméletben = Effective, quantitative and computational investigations in diophntine number theory. Project Report. OTKA.

[img]
Preview
PDF
67580_ZJ1.pdf

Download (3936Kb) | Preview

Abstract

Számos jelentős effektív, kvantitatív és explicit eredmény született egy sor alapvető fontosságú diofantikus problémával kapcsolatban. Az eredmények elsősorban S-egységegyenletekre, szuperelliptikus és binom Thue egyenletekre, általánosított Fermat-típusú egyenletekre, valamint rekurzív sorozatokra, adott diszkriminánsú, illetve adott rezultánsú polinomokra és binér formákra, általánosított számrendszerekre, CNS polinomokra, többszörösen monogén rendekre és alkalmazásaikra vonatkoznak. A legkiemelkedőbb eredmények a következők. Effektív és egyben kvantitatív bizonyítást adtak Lang (1960) általánosított egységegyenletekre vonatkozó régi, híres ineffektív végességi tételére. Ez számos fontos alkalmazás előtt nyitotta meg az utat. Közös általánosítását adták az ismeretlen fokszámú binom Thue egyenletekre és az S-egységegyenletekre vonatkozó korábbi nevezetes effektív végességi tételeknek. Jelentős áttörést hajtottak végre egy több évszázados problémakörben, megmutatván, hogy legfeljebb 34 tagú számtani sorozat tagjainak a szorzata (bizonyos triviális kivételektől eletekintve) nem lehet teljes hatvány. Új módszereket, hatékony eljárásokat dolgozatk ki ismeretlen fokszámú binom Thue egyenletek, egységegyenletek, szuperelliptikus egyenletek, általánosított Fermat-féle egyenletek, valamint index forma egyenletek konkrét esetekben való megoldására. Mindezeknek számos fontos alkalmazását adták a diofantikus számelméletben és az algebari számelméletben. | Several effective, quantitative and explicit results have been established on various diophantine problems of fundamental importance. These results concern mostly S-unit equations, superelliptic equations, binomial Thue equations, generalized Fermat-type equations, linear recurrences, binary forms of given discriminant resp. of given resultant, generalized number systems, CNS polynomials, multiply monogenic orders and their applications. The most important scientific achievements of the project are as follows. An effective and quantitative proof has been given for an old and famous ineffective finiteness result of Lang (1960) concerning generalized unit equations. This will yield many important applications. A common generalization has been obtained of the earlier effective finiteness theorems concerning S-unit equations resp. binomial Thue equations with unknown exponent. A considerable breakthrough has been made in connection with a problem going back to Fermat and Euler: it has been proved that (apart from some trivial exceptions) a product of at most 34 consecutive terms in an arithmetic progression can never be a perfect power. New methods and efficient algorithms have been elaborated for solving, in concrete cases, binomial Thue equations with unknown exponent, S-unit equations, superelliptic equations, generalized Fermat-type equations and index form equations. These led to many important applications in diophantine and algebraic number theory.

Item Type: Monograph (Project Report)
Uncontrolled Keywords: Matematika
Subjects: Q Science / természettudomány > QA Mathematics / matematika
Depositing User: Kotegelt Import
Date Deposited: 01 May 2014 05:58
Last Modified: 30 Jul 2014 11:55
URI: http://real.mtak.hu/id/eprint/11847

Actions (login required)

View Item View Item