REAL

Sztochasztikus kölcsönható rendszerek egyensúlyi viselkedése és fluktuációi = Equilibrium Behavior and Fluctuations of Stochastic Interacting Systems

Balázs, Márton (2012) Sztochasztikus kölcsönható rendszerek egyensúlyi viselkedése és fluktuációi = Equilibrium Behavior and Fluctuations of Stochastic Interacting Systems. Project Report. OTKA.

[img]
Preview
PDF
67729_ZJ1.pdf

Download (127Kb) | Preview

Abstract

A kutatás során társszerzőimmel négy különböző témával foglalkoztam: 1. A 2006-ban a last passage perkolációra majd a kizárásos folyamatra kifejlesztett módszerünket jelentősen kiterjesztettük, így több kölcsönható részecskerendszerre is bizonyítottuk az áramfluktuációk anomális skálázását. Szintén általánosítottunk a kizárásos folyamat gyengén aszimmetrikus esetére is, ennek segítségével a fizikában alapvető jelentőségű KPZ egyenlet megfelelő módon értelmezett megoldásának hasonló skálázási tulajdonságát vizsgáltuk. 2. A korábban részecskerendszerekben ismert speciális bolyongó lökéshullám-megoldásoknak új interpretációt adtunk, és megmutattuk, hogy a lökéshullámba ültetett másodosztályú részecske is egyszerű aszimmetrikus bolyongást végez ezekben a speciális esetekben. 3. Egy térbeli struktúrával kevéssé rendelkező, csak tömegközéppontjukon keresztül kölcsönható részecskerendszert vizsgáltunk, a sokrészecskés, fluid limesz létezését bizonyítottuk. 4. Általánosítottuk a jól ismert ellenálláshálózat - reverzibilis Markov lánc kapcsolatot az irreverzibilis esetre. Találtunk egy áramköri elemet, amivel ez lehetséges; az észrevétel felhasználhatóságát még vizsgáljuk. | Within this research project, with co-authors, I investigated four different topics: 1. We significantly extended our method that was originally applied on last passage percolation and later on the asymmetric simple exclusion process. This way we proved the anomalous scaling of current-fluctuations for various interacting systems. We also generalized towards the weakly asymmetric case of the exclusion process, thus proving the analogous scaling of the appropriate solution of the KPZ equation, the one of fundamental importance in Physics. 2. We gave a new interpretation to the well-known random walking shock solutions in interacting systems, and showed that the second class particle, inserted in the middle of such a shock, also performs the simple random walk in these special cases. 3. We investigated a spatially less structured interacting system in which particles interact via their center of mass. We proved the existence of the fluid limit in which the number of particles tends to infinity. 4. We generalized the well-known correspondence between reversible Markov chains and electric networks to the irreversible case. To be more precise, we found an electric component that makes the generalization possible; we currently investigate possible uses of our findings.

Item Type: Monograph (Project Report)
Subjects: Q Science / természettudomány > QA Mathematics / matematika
Depositing User: Kotegelt Import
Date Deposited: 01 May 2014 05:58
Last Modified: 02 Jun 2014 14:26
URI: http://real.mtak.hu/id/eprint/11865

Actions (login required)

View Item View Item