SŰRŰSÉG FUNKCIONÁL ÉS SŰRŰSÉGMÁTRIX ELMÉLETEK = DENSITY FUNCTIONAL AND DENSITY MATRIX THEORIES

Nagy, Ágnes and Vibók, Ágnes (2012) SŰRŰSÉG FUNKCIONÁL ÉS SŰRŰSÉGMÁTRIX ELMÉLETEK = DENSITY FUNCTIONAL AND DENSITY MATRIX THEORIES. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 67923_ZJ1.pdf Download (91kB) | Preview

Abstract

Napjainkban az elektronszerkezet-számítások többnyire a sűrűségfunkcionál elmélet Kohn-Sham-egyenleteinek megoldásával történnek. Ennek az az oka, hogy nem ismerjük a kinetikus energiafunkcionált (mint a sűrűség funkcionálját). A kinetikus energiát a pályak funkcionáljaként ismerjük csak. Általában annyi Kohn-Sham-egyenletet kell megoldani, ahány elektron van a vizsgált rendszerben. A kinetikus energiafunkcionál ismeretében viszont elegendő mindig csak egyetlen egyenletet, az ú.n. Euler-egyenletet megoldani akárhány elektron is van jelen. Egy ilyen pálya-független módszer lehetővé teszi igen nagy rendszerek tárgyalását is. Ezért van nagy jelentőségük az ilyen irányú kutatásoknak. A pályázat legfontosabb eredménye, hogy sikerült jelentős előrehaladást elérni a kinetikus energia több mint 80 éve megoldatlan problémájában: A Nagy-March differenciális viriáltétel sokaságra történő általánosításából elsőrendű differenciálegyenletet vezettünk le a sokaság kinetikus energia funkcionálderiváltjára gömbszimmetrikus rendszerekre. Az egyenlet megoldásának egy speciális esete megadja az eredeti kinetikus energiát. Ez az eredeti probléma egzakt megoldását jelenti, de csak gömbszimmetrikus esetben. További fontos eredmények: egzakt tételeket, relációkat vezettünk le a sűrűségmátrix funkcionál elméletben. Összefüggést találtunk, a Fisher-informáciÓ, a Rényi-információ és a kinetikus energia között. | Nowadays, electron structure calculations are mainly done by the solution of the Kohn-Sham equations of the density functional theory. The reason is that the kinetic energy functional (as a functional of the density) is unknown. The kinetic energy is known only as a functional of the orbitals. One has to solve as many Kohn-Sham equations as the number of electrons. In the knowledge of the kinetic energy functional, one always has to solve a single equation, the so called Euler equation independently of the number of electrons in the system. Such an orbital-free method makes it possible to treat very large systems. That is why studies in this direction are very important. An important progress has been achieved in the problem of kinetic energy unsolved more than 80 years. The differential virial theorem of Nagy and March is generalized for ensembles. A first-order differential equation for the functional derivative of the ensemble non-interacting kinetic energy functional has been derived. A special case of the solution of this equation gives the original non-interacting kinetic energy. This provides the exact solution of the original problem but only for spherically symmetric case. Further important results: exact theorems and relations have been derived in the density matrix functional theory. Relations have been obtained between the Fisher information, the Rényi information and the kinetic energy.

Actions (login required)

Edit Item