REAL

Algebrai módszerek kvantumtérelméleti modellekben = Algebraic methods in models of quantum field theory

Szlachányi, Kornél and Bálint, Imre and Böhm, Gabriella Eszter and Vecsernyés, Péter (2012) Algebrai módszerek kvantumtérelméleti modellekben = Algebraic methods in models of quantum field theory. Project Report. OTKA.

[img]
Preview
PDF
68195_ZJ1.pdf

Download (108kB) | Preview

Abstract

Kutatásaink a kvantumtérelmélet, a kvantumgruppoidok és a kategóriaelmélet határterületén új fogalmak bevezetésével és új összefüggések feltárásával gazdagította a terület szakidodalmát. Főbb eredményeink: Bevezetve a nemkommutatív közös ok fogalmát megmutattuk, hogy a Bell-egyenlőtlenséget sértő korrelációhalmaz is föloldható egyetlen lokális, nemkommutatív közös okkal. A Hopf-ciklikus (ko)homológia elmélet a nem kommutatív geometriai szimmetriák leírására alkalmas. A korábbi megközelítésekkel szemben egy alapvetően új kategóriaelméleti tárgyalást vezettünk be, amely magában foglalja azokat a realisztikusabb modelleket is, melyek szimmetriáját Hopf algebroid írja le. Olyan monádokat vizsgáltunk, melyek Eilenberg-Moore kategóriája rendelkezik a gyenge bialgebrák modulus kategóriáinak jellemző vonásaival: monoidális és a felejtő funktor szeparábilis Frobenius. Számos gyenge Hopf algebrákra vonatkozó eredmény kiterjesztése rájuk azt mutatja, hogy ez a megfelelő általánosítás a monádok körében. Bevezettük a ferde monoidális kategória fogalmát és bebizonyítottuk, hogy egy R gyűrű feletti bialgebroidok ekvivalensek az (egyoldali!) R-modulusok kategóriáján definiált zárt, ferde monoidális struktúrákkal. | Our research activity in the areas of quantum field theory, quantum groupoids and category theory has resulted in new concepts and revealed new relationships which we presented in 16 scientific publications. The main results are the following. By introducing the notion of non-commutative common cause we have shown that a joint local non-commutative common cause can explain a set of correlations even if it violates the Bell inequalities. Hopf-cyclic (co)homology theory is capable to describe the symmetries in non-commutative geometry. We invented a novel categorical treatment which, in contrast to earlier approaches, incorporates more realistic models possessing Hopf algebroid symmetries. We studied monads whose Eilenberg-Moore category bears the characteristic properties of module categories over a weak bialgebra: it is monoidal and its forgetful functor is separable Frobenius. Extending to them a number of results on weak bialgebras justifies that they provide the proper generalization to the monadic setting. We have introduced the notion of skew monoidal categories and proved that the closed skew monoidal structures on the category of (one-sided!) R-modules are precisely the bialgebroids over the ring R.

Item Type: Monograph (Project Report)
Uncontrolled Keywords: Fizika
Subjects: Q Science / természettudomány > QC Physics / fizika
Depositing User: Kotegelt Import
Date Deposited: 01 May 2014 06:01
Last Modified: 01 Aug 2014 12:09
URI: http://real.mtak.hu/id/eprint/11943

Actions (login required)

Edit Item Edit Item