Nemlineáris peremérték-feladatok megoldásainak vizsgálata = Investigation of solutions of nonlinear boundary-value problems

Rontó, Miklós (2011) Nemlineáris peremérték-feladatok megoldásainak vizsgálata = Investigation of solutions of nonlinear boundary-value problems. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 68311_ZJ1.pdf Download (182kB) | Preview

Abstract

A pályázat általános alakú nemlineáris közönséges differenciálegyenlet-rendszerekhez illetve lineáris funkcionál- differenciálegyenlet rendszerekhez rendelt peremérték-feladatok megoldásainak vizsgálatával foglalkozik. A fő hangsúlyt lokálisan Lipschitz-rendszerekre helyezzük. Kutatásaink kimutatták, hogy a sorozatos közelítésen alapuló saját fejlesztésű numerikus –analitikus módszereink az egzisztencia vizsgálatban illetve a megoldás közelítő meghatározása során felhasználhatók akkor is, amikor más csoportokhoz tartozó módszerek alkalmazhatóságát biztosító feltételek nem teljesülnek. Kidolgoztunk egy paraméterezési technikát, amely segítségével egyszerűbben tudjuk kezelni a szinguláris mátrixokat tartalmazó két és három pontos lineáris peremfeltételeket. A szóban forgó paraméterezési eljárás igen hasznosnak bizonyult erősen nemlineáris feladatoknál is, amikor az adott peremfeltételek szintén nemlineárisak. A módszerünk segítségével a nemlineáris kétpontos vagy hárompontos peremfeltételek visszavezethetőek egy egyszerűbb feladatra, ahol a transzformált nemlineáris differenciálegyenlet-rendszert már kétpontos lineáris peremfeltételekkel kell tanulmányozni. Ezen kívül a módosított feladathoz egy algebrai (vagy transzcendens) egyenletrendszer egyszeri megoldása tartozik, melynek dimenziója megegyezik a bevezetett paraméterek számával. Periodikus peremfeltételek mellett nem-autonóm differenciálegyenlet- rendszerek esetén kimutattuk a megoldások bizonyos általánosított szimmetrikus tulajdonságait Ez a szimmetria speciális esetként magába foglalja a páros, páratlan és más ismert tulajdonságokat. | The Project deals with the investigation of solutions of non-linear boundary- value problems for systems of ordinary differential and linear functional-differential equations. We pay the main attention to the local Lipschitz systems. Our investigations show, that the numerical-analytic methods based upon successive approximations developed in the framefork of the project, can be used in the existence analysis and approximate construction of the solutions, even in those cases when the sufficient conditions of the applicability of the methods from other areas are not satisfied. We introduce a suitable parametrization technique and show how it can help when dealing with non-separated three-point boundary conditions determined by singular matrices. This parametrization approach is very usefull in the case of strongly nonlinear problems even if the given boundary conditions are nonlinear. We show that in the investigation such problem, it is often useful to reduce it to a parametrized family of two-point boundary value problems with linear boundary conditions for a suitably perturbed differential systems. Our technique leads to a certain system of algebraic equations for the introduced parameters whose solutions provide those numerical values of the parameters that correspond to the solutions of the given boundary value problem. For non-autonomous non-linear systems of differential equations some new generalized symmetric properties of periodic solutions were determined. The odd, even and some other properties appear as special cases.

Actions (login required)

Edit Item