Csoportgyűrűk = Group rings

Bódi, Béla and Bódi, Viktor (2012) Csoportgyűrűk = Group rings. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 68383_ZJ1.pdf Download (250kB) | Preview

Abstract

A következő témakörökben értünk el eredményeket: - algebrák reprezentációelmélete (vizsgáltuk Lie-algebrák burkoló algebrájának filteres multiplikatív bázisát) - véges csoportok reprezentációelmélete és az egész számok feletti csoportgyűrűk egységcsoportja (vizsgáltuk Zassenhaus sejtését, azaz hogy az egész számok csoportgyűrűjének minden torzió egysége racionálisan konjugált az alapcsoport valamely elemével. Leírtuk a GL(n,K) lineáris csoportnak a felbonthatatlan nem ciklikus negyedrendű részcsoportjait, ahol K vagy az egész számok gyűrűje, vagy lokalizációja 2 prím szerint, vagy a 2-adikus egész számok gyűrűje) - csoportalgebrák és keresztszorzatok (vizsgáltuk a csoportalgebrák és keresztszorzatok Lie nilpotenciáját, és ezeknek a Lie nilpotencia indexét, továbbá a KG csoportalgebra V(KG) egységcsoportjának a struktúráját, ahol G egy p-csoport és K egy p karakterisztikájú test) - csoportalgebrák és csoportgyűrűk egységcsoportja (leírtuk, hogy mikor lesz az egységcsoport hiperbolikus Gromov értelemben, és mikor lesz az egységcsoport teljes hatványú p-csoport) - komputer algebra (továbbfejlesztettük és elkészítettük egy újabb verzióját a GAP komputer algebra rendszer LAGUNA program csomagjának (verziószáma: 3.5.0)) | We obtained new results in the following topics: 1. Representation theory of algebras. We studied filtered multiplicative bases of enveloping algebras of Lie algebras. 2. Representation theory of finite groups and unit groups of integral group rings. We studied the Zassenhaus conjecture, which states that every torsion element of ZG is rationally conjugate to an element of G. We described the indecomposable non cyclic subgroups of order four of the linear group GL(n,K), where K is either the ring of integers, or its localization at the prime 2, or the ring of 2-adic integers. 3. Group rings and crossed products. We studied their Lie nilpotency and their Lie nilpotency indices, and also the structure of the unit group V(KG) of KG, where G is a p-group and the field K has characteristic p. 4. Unit groups of group rings and algebras. We determined those cases when the unit group is hyperbolic in Gromov's notation, and we described the cases when the unit group is a powerful p-group. 5. Computer algebra. We developed a new and more powerful version (numbered as 3.5.0) of the LAGUNA computer algebra package of the GAP system.

Actions (login required)

Edit Item