REAL

Nemkonvex és diszkrét sztochasztikus programozási feladatok megoldása és alkalmazása = Solution and applications of nonconvex and discrete stochastic programming problems

Deák, István and Bukszár, József and Fábián, Csaba and Hujter, Mihály and Mádi-Nagy, Gergely and Prékopa, András and Szántai, Tamás (2009) Nemkonvex és diszkrét sztochasztikus programozási feladatok megoldása és alkalmazása = Solution and applications of nonconvex and discrete stochastic programming problems. Project Report. OTKA.

[img]
Preview
PDF
47340_ZJ1.pdf

Download (68Kb)

Abstract

A nemkonvex feladatok megoldására három területen is lényeges haladást értünk el: a valószínűségek kiszámítása, általános sztochasztikus feladatok optimalizálásában és a diszkrét sztochasztikus programozási feladatok megoldásában. A normális valószínűségek kiszámítására használt számítógépes szubrutinok olyan gyors működését értük el, hogy normális eloszlás esetén még 1000 dimenziós egyszerű konvex alakzatok valószínűségét is meg lehet határozni egy másodperc körüli időben. A poliéderek használatán alapuló módszer egy új elvi alapokat felhasználó eljárás valószínűségek kiszámítására. Ezen kívül a Dirichlet és a gamma eloszlás valószínűségeinek kiszámításában sikerült eredményeket elérni. Sztochasztikus feladatok megoldó algoritmusaira négy új eljárást dolgoztunk ki: a megengedett megoldások halmazának közelitésén (Bukszár), a szukcesszív regressziós approximációk véletlen egyenletrendszerekre való alkalmazása (Deák), metszősík algoritmusokat használó algoritmus (Fábián), a valószínűségi korláton belül tetszőleges helyen véletlent tartalmazó modell megoldása (Vizvári). A többdimenziós momentumproblémák megoldására kifejlesztett eljárásokat hasznossági függvény becslésére alkalmaztuk. | In our research for solving nonconvex problems we achieved progress in three areas: computing probabilities, optimizing general stochastic programming problems and discrete programming problems. The computer subroutines determining multinormal probabilities became so fast, that even for 1000 dimensional simple convex sets we were able to compute probabilities in about 1 sec. Employing polyhedra is a theoretically new path in computing probabilities. Also we developed some algorithms for computing probabilities for the Dirichlet and the gamma distribution. Four new procedures have been developed fo optimizing stochastic programming models: approximating the set of feasible solutions (Bukszár), applying the successive regression approximations for solving random linear systems of equations (Deák), cutting plane techniques (Fábián), solving problems where the random variables may be in any place inside the probabilistic constraint (Vizvari. In the multidimensional discrete moment problems we proved some theorems, and using these results new algorithm could be presented for approximating the expected utility function.

Item Type: Monograph (Project Report)
Uncontrolled Keywords: Operációkutatás, sztochasztikus programozás
Subjects: Q Science / természettudomány > QA Mathematics / matematika > QA76 Computer software / programozás
Depositing User: Mr. Andras Holl
Date Deposited: 08 May 2009 11:00
Last Modified: 30 Nov 2010 16:20
URI: http://real.mtak.hu/id/eprint/1755

Actions (login required)

View Item View Item