Hálók és más algebrák = Lattices and other algebras

Czédli, Gábor and Katonáné Horváth, Eszter and Radeleczki, Sándor and Schmidt, Tamás (2009) Hálók és más algebrák = Lattices and other algebras. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 49433_ZJ1.pdf Download (128kB)

Abstract

A tervezett 10 cikk helyett megjelent 15, megjelenés alatt áll 6, és további 8 be van nyújtva. A fő eredmények az alábbiak. Jelöljön F féligmoduláris, D pedig véges disztributív hálót. Ha F véges hosszúságú, akkor fedésőrzően ekvivalenciahálóba ágyazható be [19]. Új struktúratételünk: ha F véges, akkor alkalmas D-ből nyerhető [8]. Fordítva, D pedig egy majdnem geometriai F kongruenciahálójával izomorf [21]. Több tétel jelzi, hogy beindult a fraktálhálók kutatása [4, 5]. Hálók kombinatorikai vonatkozásai terén eredmények születtek a Frankl-sejtésről [9, 11, 15], a CD és CDW bázisokról [13, 14], valamint a sziget számáról [6, 28, 29]. Az involúciós hálókra nyert eredményeknek kísérőhálókra vonatkozó következménye is van [26]. A 2-uniform kongruenciák felcserélhetőségének kutatása [1, 3] egy új lezárási operátorhoz vezetett [7, 10, 17]. | Instead of the planned 10 research papers, 15 have appeared, 6 are accepted and 8 are submitted. The main results are as follows. Let F resp. D denote a semimodular resp. finite distributive lattice. If F is of finite length, then it has a cover-preserving embedding into an equivalence lattice [19]. Our new structure theorem states that if F is finite, then it is derived from a suitable D [8]. In the other direction, D is isomorphic to the congruence lattice of an almost geometric F [21]. Several theorems indicate the start of studying fractal lattices [4, 5]. Belonging to the combinatorial aspects of lattice theory, results on Frankl's conjecture [9, 11, 15], CD and CDW bases [13, 14], and the number of islands [6, 28, 29] have been achieved. New results on involution lattices were proved and applied to related lattices [26]. The study of permutability of 2-uniform congruences [1, 3] led to a new closure operator [7, 10, 17].

Actions (login required)

Edit Item