Szimmetria és Csoporthatások az Algebrai Topológiában = Symmetry and Group Actions in Algebraic Topology

Szenes, András and Bérczi, Gergely and Etesi, Gábor and Fehér, László and Frenkel, Peter and Kőműves, Balázs and Rimányi, Richárd (2010) Szimmetria és Csoporthatások az Algebrai Topológiában = Symmetry and Group Actions in Algebraic Topology. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 46365_ZJ1.pdf Download (173kB)

Abstract

Pályázatunk három, lazán összefüggő problémakört érint. Több kiemelkedő eredményt értünk el a Thom polinomok, és általánosabban, az ekvivariáns obstrukciók elméletében. A Thom sorok bevezetése és a Morin szingularitások Thom polinomjainak kiszámítása a terület legfontosabb eredményei az utóbbi években. A geometriai oldalon, komoly előrehaladást értünk el a hiperkahler modulusterek geometriájának leírásában, és sikerült bebizonyítanunk a Batyrev-Materov tükör reziduum sejtést tórikus orbifoldokra. Végezetül, projektünk algebrai eredményei között megemlítjük új 2-karakterisztikai jelenségek felfedezését az ortogonális csoport reprezentációelméletében, és a Zamolodcsikov periodicitási sejtés bizonyítását Y-rendszerekre. Ezenkívül, új algebrai egyenlőtlenségeket találtunk szemidefinit mátrixokra, és ezeket felhasználva megjavítottuk a legjobb ismert alsó becslést valós lineáris funkcionálok szorzatára. | The project deals with three loosely interconnected areas of mathematics. We obtained a number of outstanding results in the theory of Thom polynomials, and more generally, in equivariant obstruction theory. In particular, the introduction of Thom series, and the calculation of the Thom polynomials of Morin singularities are the most important advances in the subject in the last few years. On the more geometric side, we made serious progress in the description of the geometry of hyperkahler moduli spaces, and proved the Batyrev-Materov mirror residue conjecture for toric orbifolds. Finally, the more algebraic results of our project include discovering new characteristic-2 phenomena in the representation theory of the orthogonal group, and proving the Zamolodchikov periodicity conjecture for Y-systems. We also found new algebraic inequalities for semidefinite matrices, and using these, improved the best known lower bound on products of real linear functionals.

Actions (login required)

Edit Item