Feszültségmezőre épülő magasabb rendű végeselem-modellek a szilárd testek mechanikájában = Stress-based higher-order finite element models in computational solid mechanics

Bertóti, Edgár (2010) Feszültségmezőre épülő magasabb rendű végeselem-modellek a szilárd testek mechanikájában = Stress-based higher-order finite element models in computational solid mechanics. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 49427_ZJ1.pdf Download (177kB)

Abstract

Többmezős variációs elvek alkalmazásával három különböző hp-verziós végeselem-modell került kifejlesztésre. Háromdimenziós, lineáris rugalmasságtani feladatok megoldására a Fraeijs de Veubeke-féle kétmezős variációs elven alapuló, az elsőrendű feszültségfüggvényeket és a szögelfordulásokat közvetlenül approximáló hexaéder elemet és egy arra épülő végeselemes programot dolgoztunk ki. Forgásszimmetrikus körhengerhéj-feladatok megoldására két különböző, dimenzió szerint redukált héjmodellt és hp-verziós héjelemet dolgoztunk ki, melyeket egy-egy C++ nyelven megírt végeselemes programba építettünk bele. Az egyik elem-modell a Fraeijs de Veubeke-féle kétmezős variációs elven, a másik pedig a Hellinger-Reissner-féle hárommezős variációs elven alapul. A hárommezős elvben a nem a priori szimmetrikus feszültségmező és a forgásmező mellett az elmozdulásmező is függetlenül approximálandó ismeretlenként jelenik meg. Kimutattuk és numerikusan igazoltuk, hogy a kifejlesztett elem-modellekkel kapott numerikus megoldások konvergencia-sebessége független a Poisson tényezőtől és a héj vastagságától, vagyis erősen inkompresszibilis anyagok és vékony héjak esetében is numerikus konvergencia problémák nélküli megoldásokat adnak a mérnöki alkalmazások szempontjából elsőrendű fontosságú feszültségmezőre nézve is. | Three different hp-version finite element model has been developed using multi-field dual-mixed variational principles. The hexahedron element developed for three-dimensional linear elasticity problems is based on the two-field variational principle of Fraeijs de Veubeke with independent approximations of the six independent components of the first-order stress function tensor and three continuum rotations. The element and the corresponding research code, written in the C++ programming language, can be used for three-dimensional problems with simple geometry. Two other dimensionally reduced shell elements have also been developed, both of them for axisymmetric cylindrical shell problems: one is based on the two-field variational principle of Fraeijs de Veubeke, the other has been developed using the three-field dual-mixed principle of Hellinger-Reissner with independently approximated variables of not a priori symmetric stresses, continuum rotations and the displacements. The locking-free property of the elements has been demonstrated through test examples, and the solutions have been compared to analytical solutions as well as to results obtained using standard displacement-based elements. It has been shown that the dual-mixed approach and the related finite elements lead to robust, reliable and accurate stress computations for not only higher order p-, but also for low order h-type approximations.

Actions (login required)

Edit Item