Bonyolult sztochasztikus rendszerek dinamikájának és strukturájának vizsgálata = Study of the dynamics and structure of sophisticated stochastic systems

Major, Péter and Berkes, István and Csáki, Endre and Csiszár, Villő and Tusnády, Gábor (2010) Bonyolult sztochasztikus rendszerek dinamikájának és strukturájának vizsgálata = Study of the dynamics and structure of sophisticated stochastic systems. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 61052_ZJ1.pdf Download (62kB)

Abstract

Vizsgáltunk Wiener folyamatokat és független valószínűségi változók összegét. Eredményeket értünk el a 3 és magasabb dimenziós Wiener folyamat lokális idejének a tanulmányozásában és áltálanosítottuk Erdős és Taylor, Pólya, Erdős és Darling eredményeit. Bebizonyitottunk néhány a pénzügyi matematika által motivált statisztikai eredményt. E problemák vizsgálata néhány Hilbert tér értékű valószínűségi változókról szóló nem triviális feladat megoldását is követelte. Néhány számelmélettel is kapcsolatos sztochasztikus problémát is vizsgáltunk, ahol az eredmény bizonyos véletlen jelenségeken kívül egy számsorozat diophantikus tulajdonságain is múlott. Ily módon néhány Kac egy klasszikus problémájához kapcsolódó új eredményt is kaptunk. Bebizonyítottunk néhány éles becslést U-statisztikákról és független valószínűségi változók más nem lineáris funkcionáljairól. Az ilyen eredményeknek érdekes statisztikai alkalmazásai is vannak. Foglalkoztunk a véletlen permutációk elméletével. Bebizonyítottuk P. McCullagh egy sejtését és érdekes algebrai statisztikai eredményeket kaptunk Diaconis egy klasszikus példáját vizsgálva. Továbbá biostatisztikai motivációjú vizsgálatokat is folytattunk. Továbbfejlesztettük Kauffman Boole network-ökről szóló modelljét és nehány immunológiai és népesség statisztikai vizsgálatot folytattunk. | We investigated Wiener processes and sums of independent random variables. We studied the local time of 3 and higher dimensional Wiener process, and generalized some classical results of Erdos and Taylor, Polya, Erdos and Darling etc. We also studied some new type of statistical problems partly motivated by financial mathematics. These problems demanded the study of some non-trivial problems about random variables taking their values in a Hilbert space. We also studied some problems related to number theory, where the behaviour of some sequences depended both on some random phenomena and diophantic behaviour of some sequences. We got in such a way some new results about a classical problem of Mark Kac. We also got some new sharp estimates about U-statistics and other non-linear functionals of independent random variables. Such results may have interesting statistical applications. We also studied the theory of random permutations. We have proved a conjecture of P. McCullagh and obtained some interesting result on algebraic statistic motivated by a classical example of Diaconis. We also had some other investigations motivated by biostatistics. We developped the model of Kauffman about Boole networks and studied some problems of immunology and population genetics.

Actions (login required)

Edit Item