REAL

Nemsima analízis és alkalmazásai = Nonsmooth analysis and its applications

Páles, Zsolt and Boros, Zoltán and Gilányi, Attila and Házy, Attila and Maksa, Gyula (2010) Nemsima analízis és alkalmazásai = Nonsmooth analysis and its applications. Project Report. OTKA.

[img]
Preview
PDF
62316_ZJ1.pdf

Download (207Kb)

Abstract

A Clarke-féle általánosított derivált fogalmat (amely a lokálisan Lipschitz véges dimenziós normált terek között ható függvényekhez társít egy mátrix-halmazértékű deriváltat), általánosítottuk végtelen dimenziós normált tereken értelmezett és duális térként előálló Banach-terekbe képező lokálisan Lipschitz függvényekre, továbbá kidolgoztuk erre az új fogalomra vonatkozó kalkulus szabályok egy teljes spektrumát: összeg-szabály és lánc-szabály, részenként sima függvények differenciálása. Bebizonyítottuk, hogy az így nyert operátor-halmazértékű deriválta legszűkebb szekvenciálisan felülről folytonos halmazértékű szigorú Hadamard-féle prederivált. Vizsgáltuk a konvexitás különböző általánosításait, ezen belül a Jensen-konvex és a t-konvexitás perturbációs tulajdonságait és stabilitását. Ilyen tulajdonságú függvényekre Bernstein-Doetsch-típusú regularitási tételeket igazoltunk. Bevezettük a Q-szubdifferenciál fogalmát, és segítségével a Jensen-konvexitást a Q-szubdifferenciál monotonitásával jellemeztük. A magasabb-rendben Wright-konvex függvényekről megmutattuk, hogy előállnak egy ugyanolyan rendben konvex és egy polinomiális függvény összegeként. Különböző kétváltozós középérték-osztályokban vizsgáltuk az egyenlőségi, homogenitási és összehasonlítási problémákat, valamint az invariancia-egyenlet teljesülésének feltételeit. | Clarke's generalized Jacobian (which assigns a matrix-set-valued derivative to locally Lipschitzian functions acting between finite dimensional normed spaces) was extended to the setting when the domain space is an arbitrary normed space and the range space is a conjugate space of a normed space. The collection of calculus rules (sum and chain rule, derivative for piecewise smooth functions) was also elaborated. It was also shown that this new derivative is the smallest sequentially upper semicontinuous set-valued function which is a Hadamard-type prederivative. Various generalizations of convexity, perturbation and stability properties of convex and monotone functions were investigated. The perturbations of convex, Jensen-convex, and t-convex functions in terms of sums of bounded and Lipschitz functions were described. Regularity theorems of Bernstein-Doetsch type were also obtained. The theory of Q-subdifferential was developed and Jensen-convexity was characterized as a monotonicity property of this subdifferential. The higher-order Wright-convex functions were characterized as the sum of a higher-order convex and a polynomial function. The equality, homogeneity and comparison problem as well as the invariance equation was considered and solved in various classes of two-variable means.

Item Type: Monograph (Project Report)
Uncontrolled Keywords: Matematika
Subjects: Q Science / természettudomány > QA Mathematics / matematika
Depositing User: Mr. Andras Holl
Date Deposited: 07 Sep 2010 14:30
Last Modified: 30 Nov 2010 11:31
URI: http://real.mtak.hu/id/eprint/2611

Actions (login required)

View Item View Item