Repository of the Academy's Library

Számelmélet és kombinatorikus vonatkozásai = Number Theory and its Interactions with Combinatorics

T. Sós, Vera and Biró, András and Elekes, György and Ruzsa, Imre and Szemerédi, Endre (2008) Számelmélet és kombinatorikus vonatkozásai = Number Theory and its Interactions with Combinatorics. Project Report. OTKA.

[img]
Preview
PDF
42750_ZJ1.pdf

Download (48Kb)

Abstract

A kutatók számos érdekes eredményt értek el a kombinatorikus számelmélet és geometria, gráfelmélet, diofantikus approximáció területén, itt csak néhányat említünk. Elekes és Ruzsa a Freiman, Balog-Szemerédi és Laczkovich-Ruzsa tételek közös általánosítását adják, ezzel a témakört egységesítik, és számos kombinatorikus geometriai tételt fejlesztenek tovább. Elekes Szabó E.-vel áttörést ért el a sok szabályosságot tartalmazó konfigurációk karakterizációjának általános problémájában, néhány korábbi eredményt jelentősen továbbfejlesztve. Szemerédi A. Khalfalah-val igazolja Sárközy, Roth és T. Sós azon sejtését, hogy: ha beosztjuk az egész számokat véges sok osztályba, akkor valamely osztályban van két olyan szám, amelyek összege négyzetszám, V. Vu-val közösen pedig Folkman egy sejtését bizonyítja. Biró javítja Ruzsa és Kolountzakis egész számok parkettázására vonatkozó eredményét. Erősíti és általánosítja a "karakterizáló sorozatok" témakör korábbi eredményeit. Ruzsa és B. Green meghatározzák tetszőleges véges kommutatív csoportban a legnagyobb összegmentes halmaz elemszámát. T. Sós Lovász L.-val megmutatja, hogy ha gráfok egy sorozatában a kis részgráfoknak ugyanaz az eloszlása, mint egy általánosított G véletlen gráfban, akkor ezen gráfoknak aszimptotikusan olyan struktúrája van, mint G-nek. T. Sós társszerzőkkel azt az alapkérdést vizsgálja, mikor van közel egymáshoz két gráf. | The participants obtaind several interesting results in combinatorial number theory and geometry, graph theory, diophantine approximation, we list just a few of these results.. Elekes and Ruzsa give a common generalization of the Freiman, Balog-Szemerédi and Laczkovich-Ruzsa theorems, unifying in this way the subject and improving a lot of earlier results. Elekes with E. Szabó achieved a breakthrough in the general problem of characterizing configurations having a lot of reguarity, improving some earlier results. Szemerédi with A. Khalfalah proves the follwing conjecture of Sárközy, Roth and T. Sós: if we divide the set of integers into finitely many classes, then in one of the classes we can find two numbers such that their sum is a square, and with V. Vu he proves a conjecture of Folkman. Biró improves a result of Ruzsa and Kolountzakis on tilings of the integers, and, he proves generalizations and strengthenings of some results in the subject 'characterizing sequences'. Ruzsa and B. Green determine the size of the largest sumfree set in an arbitrary finite Abelian group. L. Lovász and T. Sós showed that generalized quasirandom sequences (whose subgraph densities match those of a fixed finite weighted graph) have a finite structure. T. Sós with co-authors defines the distance of two graphs that reflects the similarity , the closeness of both local and global properties.

Item Type: Monograph (Project Report)
Uncontrolled Keywords: Matematika
Subjects: Q Science / természettudomány > QA Mathematics / matematika > QA71 Number theory / számelmélet
Depositing User: Mr. Andras Holl
Date Deposited: 08 May 2009 11:00
Last Modified: 30 Nov 2010 21:27
URI: http://real.mtak.hu/id/eprint/778

Actions (login required)

View Item View Item