Nemlineáris egyensúlyi rendszerek elméleti és módszertani kérdései = Theoretical and methodological issues of nonlinear equilibrium systems

Fülöp, János and Bozóki, Sándor and Fülöp, János and Mészáros, Csaba and Németh, Sándor Zoltán (2011) Nemlineáris egyensúlyi rendszerek elméleti és módszertani kérdései = Theoretical and methodological issues of nonlinear equilibrium systems. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 60480_ZJ1.pdf Download (51kB) | Preview

Abstract

A nemlineáris egyensúlyi rendszerek területén új eredményeket értünk el egyes feladatosztályok megoldhatóságának skaláris deriváltakra alapozott jellemzésével. A nemlineáris egyensúlyi rendszerek egy új megközelítését adtuk az izotón projekciós kúpok és kiterjesztéseik segítségével, és új eredményeket mutattunk be izoton projekciós kúpokkal történő rekurziók konvergenciáját illetően. Megmutattuk a metszetgörbülek nemlineáris optimalizálásban betöltött szerepét, és kvadratikus törtfüggvények speciális tulajdonságaival is foglalkoztunk. Fontos módszertani és implementációs eredményeket értünk el a kvadratikus optimalizálás belső pontos módszereinek területén is. Új blokkolási sémát fejlesztettünk ki a belső pontos algoritmusoknál előforduló szimmetrikus mátrixok faktorizációjához. A kvadratikus feltételek melletti konvex optimalizálás fontos feladatosztály a folytonos optimalizálásban. Megmutattuk, hogy belső pontos módszerekkel ez a feladatosztály nagy méretekben is hatékonyan kezelhető. Sikeresen alkalmaztuk a nemlineáris programozást döntési feladatok megoldásánál, elsősorban páros összhasonlítási mátrixok konzisztens márixokkal való közelítésével kapcsolatban. Új módszereket mutattunk be a legkisebb négyzetek célfüggvényű közelítés globális optimális megoldásainak meghatározására, valamint kiterjesztettük a sajátvektor módszert a nem teljesen kitöltött páros összehasonlítási mátrixok esetére | New results have been achieved in the field of nonlinear equilibrium problems by characterizing the solvability of some problem classes based on scalar derivatives. A new approach has been presented for the nonlinear equilibrium systems by the help of isotone projection cones and their extensions. Also, new results were presented on the convergence of recursions with isotone projection cones. We pointed out the role of sectional curvatures in nonlinear optimization. Some special properties of quadratic fractional functions have been also dealt with. We achieved important methodological and implementational results in the field of interior point methods of quadratic optimization. A new blocking scheme was developed for the symmetric matrix factorizations arising in interior point methods. An important class of the continuous optimization is that of the quadratically constrained convex problems. New techniques have been presented that improve the efficiency of interior point methods when solving quadratically constrained large-scale problems. Nonlinear programming was applied successfully at solving some decision problems, mainly at approximating pairwise comparison matrices by consistent ones. We presented new methods for finding the global optimal solutions in the case of approximating in the least squares sense. We also extended the eigenvector method for the case of incomplete pairwise comparison matrices.

Actions (login required)

Edit Item