REAL

Algebrai szingularitások topológiai tulajdonságai = Topological properties of algebraic singularities

Némethi, András and Braun, Gábor and Stipsicz, András (2012) Algebrai szingularitások topológiai tulajdonságai = Topological properties of algebraic singularities. Project Report. OTKA.

[img]
Preview
PDF
67928_ZJ1.pdf

Download (38kB) | Preview

Abstract

A Rácspont Kohomológia normál felület szingularitások rezoluciós gráfjainak rácspontszerkezetéhez rendelt modulus. Tovább fejlesztettük a Rácspont Kohomológia elméletet olyan egzakt sorok bizonyításával amelyek a Heegaard Floer elméletben jelennek meg. Komplex szingularitások vizsgálatában természetesen vetődik fel az a kérdés, hogy a szingularitások milyen simitásokkal bírnak. Topológiai szempontból különösen érdekesek a racionális homológia diszk (QHD) simitásokkal rendelkező szingularitások. Ezeket osztályoztuk Mohan Bhupallal közös dolgozatunkban abban az esetben ha a szingularitás súlyozott homogén (es igy a rezoluciós gráf csillag alakú). Hasonló, szimplektikus geometriai és kombinatorikus ötletek felhasználásával a simitások egyértelműségét (szimplektikus deformáció erejéig) illetve az ezekből a simitásokból származtatható műtéti eljárás gyakori szimplektikus voltát láttuk be. Továbbá, Popescu Pampu-val bebizonyítottuk Lisca Sejtését ami szerint a ciklikus szingularitasok simitásainak Milnor fibrumai megegyeznek a csomó (lencse tér) Stein betöltéseivel. Ezt az eredményt részlegesen a szendvics szingularitásokra is kiterjesztettük. Az Iguza-Denef-Loeser féle Monodrómia Sejtés a szingularitás elmélet egyik legmisztikusabb sejtése. Veys-szel közösen belláttuk egy kiterjesztett változatát síkgörbék esetére, és normál felületeken értelmezett föggvénycsirákra (amelyek kielégítik a Neumann-Wahl általánosított felcsoport feltételt). | We developed further the theory of Lattice Cohomology associated with the lattice of the resolution graph of normal surface singularities. We prove similar exact sequences which were already established by the modules of Heegaard Floer Theory. It is important to study the smoothings of complex surface singularities. Singularities admitting rational homology disk smoothings are of particular interest. We classified such singularities with Bhupal, provided the singularity is weighted homogeneous (and so its resolution graph is star-shaped). Applying similar ides of symplectic geometry and combinatorics we verified the uniqueness of the smoothings (up to symplectic deformation) and showed that the surgery constructions originated from the existence of these smoothing in many case falls into the symplectic category. Furthermore, with Popescu Pampu, we proved Lisca's Conjecture: the set of different Milnor fibers associated with all the smoothing components of a cyclic quotient singularity coincides with the set of all Stein fillings of the link. This is partially generalized to sandwiched singularities as well. The Monodormy Conjecture of Igusa-Denef-Loeser is one of the most mysterious conjectures of singularity theory. In collaboration with Veys we proved its extended version for plane curves and germs defined on normal surface singularities which satisfy (the generalized) Neumann-Wahl semigroup condition.

Item Type: Monograph (Project Report)
Uncontrolled Keywords: Matematika
Subjects: Q Science / természettudomány > QA Mathematics / matematika
Depositing User: Kotegelt Import
Date Deposited: 01 May 2014 06:00
Last Modified: 31 Jul 2014 13:06
URI: http://real.mtak.hu/id/eprint/11906

Actions (login required)

Edit Item Edit Item