Pszeudovéletlenség, elliptikus görbék és egész számok sorozatai = Pseudorandomness, elliptic curves and sequences of integers

Gyarmati, Katalin (2012) Pszeudovéletlenség, elliptikus görbék és egész számok sorozatai = Pseudorandomness, elliptic curves and sequences of integers. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 72264_ZJ1.pdf Download (98kB) | Preview

Abstract

A projekt időtartama alatt 19 cikket írtam, ezek közül 11 dolgozatom jelent meg, és 4 dolgozatomat fogadtak el már közlésre neves hazai vagy külföldi folyóiratokban. További 4 cikket nyújtottam be közlésre. Az alábbiakban szeretném főbb eredményeimet röviden összefoglalni. Mostanában a pszeudovéletlen sorozatok mellett a többdimenziós pszeudovéletlen objektumok is bekerültek a kutatás főirányvonalába. Kutatásaimat főképp ebben az irányban folytattam, részben egyedül, részben társszerzőkkel. On new measures of pseudorandomness of binary lattices című cikkemben új pszeudovéletlen mértékeket vezettem be pszeudovéletlen rácsok vizsgálatára. On the correlation of subsequences című cikkemben konstruáltam egy sorozatot, melynek a rövid részsorozatai is erős pszeudovéletlen tulajdonságokkal rendelkeznek. Christian Mauduittal és Sárközy Andrással közösen vizsgáltuk az egy és többdimenziós elmélet közötti kapcsolatot. Majd megadtunk több kétdimenziós konstrukciót erős pszeudovéletlen tulajdonságokkal rendelkező rácsokra. Ezeknek a rácsoknak több alkalmazása is van a kriptográfiában, páldául képek, térképek titkosítása során alkalmazzák őket. További dolgozatokban összehasonlítottuk a pszeudovéletlenség különböző mértékeit. Tanulmányoztuk pszeudovéletlen rácsok nagy családjainak a pszeudovéletlen mértékeit. Ruzsa Imrével közösen a négyzetszámok sorozatai között vizsgáltunk 3-tagú számtani sorozat mentes halmazt. | During the project I wrote 19 papers, 11 of them have been appeared, other 4 have been accepted for publication in strong leading Hungarian and foreign journals. Further 4 papers have been submitted for publication. Below, I summarize my main results. Recently, besides the pseudorandom sequences, the multi-dimensional pseudorandom-objects are in the center of the research. I continue my research in this direction. I work partly alone and partly with coauthors. In my paper ""On pseudorandomness of binary lattices"", I introduced new measures of pseudorandomness of binary lattices. In ""Correlation of subsequences"" I constructed a sequence such that its all subsequences have strong pseudorandom properties. With Christian Mauduit and András Sárközy we studied the connection between the one and multidimensional theory. Later we constructed several constructions of binary lattices with strong pseudorandom properties. These lattices have many applications in cryptography, for example they can be used in encryption of maps and images. In more papers we studied the connection between different pseudorandom measures. We also studied pseudorandom measures of large families of binary lattices. With Imre Ruzsa we gave a large subset of squares which contains no 3-term arithmetic progression.

Actions (login required)

Edit Item