Lie csoportok és nem asszociatív struktúrák = Lie groups and non-associative structures

Figula, Ágota (2012) Lie csoportok és nem asszociatív struktúrák = Lie groups and non-associative structures. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 77392_ZJ1.pdf Download (132kB) | Preview

Abstract

A kutatásban azoknak a Lie csoportoknak a meghatározásában és szerkezetének vizsgálatában értünk el eredményeket, melyek előállnak topologikus tereken definiált nem asszociativ algebrai struktúrák, hurkok, egyoldali, illetve kétoldali szorzáscsoportjaként. Egyszerű G Lie csoportok speciális részcsoportokra való felbontásainak segítségével meghatároztuk azokat az egyszerű differenciálható Bol hurkokat, melyeknek bal szorzáscsoportja a G×G direkt szorzat. Osztályoztuk azokat az alacsony dimenziós topologikus hurkokat, melyeknek 3-dimenziós feloldható, illetve 4-dimenziós nilpotens Lie csoport a bal szorzáscsoportja. Megadtuk azoknak a feloldható, illetve nilpotens Lie csoportoknak a szerkezetét, melyek reprezentálhatók 3-dimenziós topologikus hurkok kétoldali szorzáscsoportjaként. A kétoldali szorzáscsoport ismeretében leírtuk a hurkok szerkezetét és meghatároztuk egységelemének stabilizátorát. Alkalmazásként osztályoztuk azokat a legfeljebb 5-dimenziós feloldható Lie csoportokat, melyek kétoldali szorzáscsoportjai 3-dimenziós topologikus hurkoknak. Megmutattuk, hogy a legfeljebb 8-dimenziós egyszerű Lie csoportok nem lehetnek topologikus hurkok kétoldali szorzáscsoportjai. Mélyrehatóan tanulmányoztuk csoportoknak súlyozott Steiner hurkokkal való Schreier bővítéseit és lokálisan kompakt topologikus kvázitestek multiplikatív struktúrájának szerkezetét. Megtaláltuk azt a formulát, mellyel valamennyi 2-dimenziós differenciálható kvázitest szorzásművelete megadható. | The present research includes results on the determination and the investigation of the structure of Lie groups, which are generated by the left translations as well as by all left and right translations of topological loops. Using special factorization of simple Lie groups G we determined the simple differentiable Bol loops having the direct product G×G as the group of their left translations. I classified all small dimensional topological loops having either a 3-dimensional solvable Lie group or a 4-dimensional nilpotent Lie group as the group of their left translations. I clarified the structure of nilpotent, respectively solvable Lie groups which are multiplication groups of 3-dimensional topological loops. Knowing the multiplication group I described the structure of the loop and determined the stabilizer of its identity element. As an application I classified the solvable Lie groups of dimension ? 5 which are multiplication groups for 3-dimensional topological loops. I proved that none of the at most 8-dimensional quasi-simple Lie groups occurs as multiplication groups of topological loops. We studied thoroughly Schreier extensions of groups by weighted Steiner loops and analyzed the structure of the multiplicative loops of locally compact topological quasifields. We have found a general formula which produces the multiplication for all 2-dimensional differentiable quasifields. I represented the results in 16 conferences.

Actions (login required)

Edit Item