Nemlineáris peremérték-feladatok elmélete és számítása = Global computation and qualitative descripton of nonlinear boundary value problems

Domokos, Gábor and Károlyi, György and Sipos, András Árpád and Várkonyi, Péter László (2009) Nemlineáris peremérték-feladatok elmélete és számítása = Global computation and qualitative descripton of nonlinear boundary value problems. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 46646_ZJ1.pdf Download (802kB)

Abstract

A kutatás átfogó területet jelölt meg, ezen belül azonban nyolc igen konkrét kutatási célt tűzött ki. A felemelkedő kihajlás vizsgálatával sikerült egy elméleti és gyakorlati szempontból is érdekes témában eredményeket elérnünk: modellünk a tengerfenéken húzódó kábelek geometriailag nemlineáris viselkedését segít megérteni. Növényi indák komplex térbeli alakját sikerült egy viszonylag egyszerű mechanikai modellen keresztül leírnunk. Következő téma-csoportunkban vasbeton szerkezetek esetében kerestünk a szimmetrikustól kismértékben eltérő optimális megoldásokat. Ezek leírásával a gazdaságos szerkezet-tervezésben egy új lehetőségét mutattunk be. Diszkrét és folytonos modellek kapcsolatát vizsgáltuk populáció-dinamikai feladatokban és kimutattuk, hogy az elkerülhetetlen környezeti zaj mértéke szabja meg, vajon érdemes-e diszkrét modelleket alkalmazni. Periodikus határfeltételekkel ellátott, zárt áramlásban kaotikusan sodródó populációkat vizsgálva sikerült kimutatnunk, hogy a ciklikus versenyhelyzetben levő fajok zárt tartályban zajló folyadékáramlás hatására létrejövő kaotikus keveredés esetén képesek együtt élni. Szálas kolóniák növekedésére kidolgozott modellünk a kolónia sűrűsége helyett annak időben változó fraktáldimenziójával jellemzi a telep fejlettségét és tápanyagfelvételét. A modell valósághű növekedési karakterisztikára vezet, hű leírását adja a kezdeti exponenciális biomassza növekedésnek, majd a későbbi lassuló növekedési szakasznak. | This research targeted a broad area, however, eight specific goals have been set and we could achieve these goals. Our results on uplift-buckling of the elastic strip may help to understand the nonlinear mechanics of long cables on the ocean floor. We found a surprisingly simple mechanical model capable of describing the spatially highly complex shapes of botanical filaments. Our reserach on slightly asymmetric optima of reinforced concrete structures identified new, non-trivial types of solutions in structural optimization. We investigated the relationship between discrete and continuous models in population dynamics. Our results show that the question, whether discrete models should be applied can be only decided by careful analysis of the environmental noise. We investigated the role of effective dimensions in chemical transients in closed chaotic flows and we could identify the effect of dispersion on the cyclic competition of microorganisms. We also investigated how fractal scaling of microbial colonies affects growth and found that instead of density, fractal dimension is the best descriptor of these colonies.

Actions (login required)

Edit Item