Repository of the Academy's Library

Preferenciastruktúrák döntési modellekben = Preference structures in decision models

Fodor, János (2008) Preferenciastruktúrák döntési modellekben = Preference structures in decision models. Project Report. OTKA.

[img]
Preview
PDF
46762_ZJ1.pdf

Download (106Kb)

Abstract

A kutatási eredmények vagy magukra a preferenciákra, vagy az ezek alapját képező műveletekre vonatkoznak. Igazoltuk, hogy a ]-1,1[ intervallum az ún. szimmetrikus minimummal és maximummal van (jól definiált értelemben) a legközelebb egy gyűrűhöz. Egy asszociatív, részben kompenzatív aggregációs műveletcsaládon (uninormák) belül jellemeztük azokat a reprezentálható tagokat, amelyek két polinom hányadosaként állnak elő. Egy függvényegyenlet megoldásának segítségével jellemeztük és meg tudtuk konstruálni az összes folytonos ún. migratív t-normát. Megmutattuk, hogy fuzzy preferenciastruktúrák konstrukciója csak az indifferencia generátor választásán múlik. Karakterizáltuk azokat az eseteket, amikor az indifferencia generátor i) kommutatív kvázi-kopula, ii) Frank-féle t-normák lexikografikus összege, iii) speciális Frank-féle t-norma. Meghatároztuk azokat a folytonos De Morgan hármasok, amelyekre a konjunktív és diszjunktív fuzzifikált normálformák különbsége nemnegatív, illetve amikor e különbség független az eredeti Boole függvénytől. Értékelőfüggvényeken, tartalmazási reláción, illetve fuzzy ekvivalencia-relációk és hagyományos lineáris rendezések dekompozícióján alapuló reprezentációs eredményeket kaptunk fuzzy gyenge rendezésekre, amelyek egyúttal konstrukciós eljárásokat is adnak. Meghatároztunk egy általános keretet, amelyben preferenciastruktúrák értelmes és nem-triviális módon felépíthetők, és amelynek az eddig ismert struktúrák (additív, maxitív) speciális esetei. | The main results are either on the preferences or on the underlying aggregation operations. We proved that the interval ]-1,1[ equipped with the symmetric minimum and maximum is (in a well-defined sense) the closest one to a ring structure. Within the class of associative partially compensative operations (uninorms) we charaterized those members that are quotients of two polynomials. We could characterize and construct all continuous migrative t-norms by solving a functional equation. We proved that the construction of fuzzy preference structures is based only on the indifference generator. We characterized cases when the indifference generator is i) a commutative quasi-copula, ii) an ordinal sum of Frank t-norms, iii) a particular Frank t-norm. We determined those continuous De Morgan triplets for which the difference of conjunctive and disjunctive fuzzified normal forms is non-negative, and also those ones when this difference is independent of the original Boolean function. We obtained fundamental representation results for fuzzy weak orders, where each one also provides a construction method: (i) score function-based representations, (ii) inclusion-based representations, (iii) representations by decomposition into crisp linear orders and fuzzy equivalence relations. We determined a general framework in which preference structures can be built up in a meaningful and non-trivial way, and the known structures (additive, maxitive) are particular cases.

Item Type: Monograph (Project Report)
Uncontrolled Keywords: Operációkutatás
Subjects: Q Science / természettudomány > QA Mathematics / matematika > QA75 Electronic computers. Computer science / számítástechnika, számítógéptudomány
Depositing User: Mr. Andras Holl
Date Deposited: 08 May 2009 11:00
Last Modified: 30 Nov 2010 17:21
URI: http://real.mtak.hu/id/eprint/1571

Actions (login required)

View Item View Item