Határeloszlástételek és alkalmazásaik = Limit theorems with applications

Pap, Gyula and Baran, Sándor and Barczy, Mátyás and Fazekas, István and Gáll, József Mihály and Ispány, Márton (2009) Határeloszlástételek és alkalmazásaik = Limit theorems with applications. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 48544_ZJ1.pdf Download (76kB)

Abstract

Kidolgoztunk egy Heath-Jarrow-Morton típusú diszkrét idejű határidős kamatlábmodellt, melyet egy autoregressziós mező hajt meg, nem pedig egyetlen folyamat, mely realisztikusabb, mint az eredeti modell. Drift-feltételt vezettünk le az arbitrázsmentességre, és különböző statisztikai kérdéseket vizsgáltunk meg, többek között konzisztenciát, valamint a paraméterek becslésének aszimptotikus viselkedését mind stabil, mind pedig instabil esetekben. Sikerült Black-Scholes formulát levezetni késleltetett modellekben is. Levezettünk elégséges feltételeket valószínűségi változókból álló háromszögrendszerre, melynek teljesülése esetén a háromszögrendszerből felépített véletlen lépcsősfüggvények egy (nem feltétlenül időhomogén) diffúziós folyamathoz konvergálnak. Továbbá elégséges feltételeket adtunk arra, hogy véletlen lépcsősfüggvények sztochasztikus integréljainak sorozata konvergáljon egy sztochasztikus integrálhoz, amikor az integrandusok az integrátorok funkcionáljai. Különböző eredményeket értünk el inhomogén diffúziós folyamatok statisztikai kérdéseivel kapcsolatban. Új eredményeink vannak térbeli folyamatok statisztikai viselkedésével kapcsolatban is, mind stabil, mind pedig instabil esetekben, mind diszkrét, mind folytonosidőben. Egzakt formulát kaptunk Heisenberg-csoporton értelmezett Gauss-mérékek Fourier-transzformáltjaira. Új központi határelsozlás-tételeket kaptunk lokálisan kompakt Abel-csoportokon. | We worked out a discrete time Heath-Jarrow-Morton type interest rate model driven by an autoregressive random field instead of a single process, which is more realistic than the original one. We derived no-arbitrage drift-condition, and investigated several statistical questions, including consistency and asymptotic behavior of maximum likelihood estimator of the parameters both in stable and unstable cases. We also derived a delayed Black-Scholes formula. We derived sufficient conditions for a triangular array of random vectors such that the sequence of related random step functions converges towards a (not necessarily time homogeneous) diffusion process. Sufficient conditions are also given for convergence of stochastic integrals of random step functions, where the integrands are functionals of the integrators. Several results are achieved concerning statistical inference of time inhomogeneous diffusion processes. There are new results on statistical questions concerning spatial prorecces both in stable and unstable cases, and both in discrete and continuous time. We derived exact formulas for the Fourier transform of Gaussian measures on the Heisenberg group. We obtained new central limit theorems for locally compact Abelian groups.

Actions (login required)

Edit Item