Repository of the Academy's Library

Szingularitások vizsgálata és holomorf geometria = Study of singularities and holomorphic geometry

Stipsicz, András and Juhász, András and Lippner, Gábor and Némethi, András and Szilárd, Ágnes and Szőke, Róbert and Szűcs, András and Tóth, Árpád and Vértesi, Vera (2009) Szingularitások vizsgálata és holomorf geometria = Study of singularities and holomorphic geometry. Project Report. OTKA.

[img]
Preview
PDF
49449_ZJ1.pdf

Download (49Kb)

Abstract

Szűcsnek és Lippnernek lényeges előrelépést sikerült elérni a szinguláris leképezések kobordizmuselméletének vizsgálatában. Chevalley, Weyl csoport invariáns polinomokról szóló tételének ekvivariáns (polinom, sima vagy valós-analitikus) leképezésekre vonatkozó analogonját bizonyitotta be (társszerzők segitségével) Szőke. Némethi több cikkében vizsgálta Heegaard Floer homológiák kiszámithatóságát, és jelentősen kiterjesztette Ozsváth és Szabó egy korábbi eredményét. Egy további munkában egy új homológia elméletet definiált (a rácshomológiát), mely talán a Heegaard Floer csoportokat is kiszámitja, és több szingularitáselméleti tétel alapjául is szolgált. Szingularitások csomóin pedig belátta hogy létezik egy kitüntetett kontakt struktúra, a Milnor betölthető. Stipsicz kontakt 3-sokaságokban élő Legendre és transzverz csomók invariánsait találta meg a megfelelő Heegaard Floer csoportokban. Ezen eszközök segitségével túlcsavart kontakt sokaságokban tudott csomókat vizsgálni. Szabóval és Parkkal pedig kis Euler karakterisztikájú 4-sokaságokon találtak egzotikus sima struktúrákat. Az utóbbi pár év kutatásaiból világossá vált, hogy a sutured Floer homológia a 3-sokaságok vizsgálatában nagyon fontos szerepet játszik, lehetővé téve csomók Seifert felületeinek megkülönböztetését és osztályozását, továbbá peremes 3-sokaságok komplexitásának mérését. Juhász ezen elméletnek mind megalkotásában, mind alkalmazásában döntő szerepet játszott. Vértesi Verának Heegaard Floer elméletbeli invariánsok segitségével sikerült végtelen sok nem transzverz egyszerű csomót mutatnia. | Szűcs managed to make an essential step forward in studying the cobordism theory of singular maps. In collaboration Szőke proved an equivariant analogue of Chevalley's theorem on Weyl group invariant polynomials for polynomial, smooth or real-analytic maps. In a number of articles Némethi examined computability of Heegaard Floer invariants, and exteded earlier results of Ozsváth and Szabó. In a further paper he defined a new homology theory, lattice homology, which might have close connection to Heegaard Floer theory, but already provided interesting results in the theory of surface singularities. He also showed that on the link of a surface singularity there is a distinguished contact structure, the Milnor fillable structure. Stipsicz (in collaboration with Ozsváth, Szabó and Lisca) have found a Heegaard Floer theoretic invariant of Legendrian and transverse knots which Can be fruitfully applied in studying, for example, knots in overtwisted contact structures. With Park and Szabó they showed exotic smooth structures on certain topological 4-manifolds with small Euler characteristic. Recent research has made it clear that sutured Floer homology plays an important role in the study of 3-manifolds, making it possible to distinguish and classify Seifert surfaces of knots; furthermore, to measure the complexity of 3-manifolds with boundary. Juhász played a crucial role both in developing and in applying the theory of sutured Floer homology. Using invariants from Heegaard Floer homology Vera Vértesi constructed infinitely many non transversaly simple knots.

Item Type: Monograph (Project Report)
Uncontrolled Keywords: Matematika
Subjects: Q Science / természettudomány > QA Mathematics / matematika
Depositing User: Mr. Andras Holl
Date Deposited: 07 Sep 2010 14:30
Last Modified: 30 Nov 2010 13:15
URI: http://real.mtak.hu/id/eprint/2393

Actions (login required)

View Item View Item