Szimmetria és optimumok elágazásai = Symmetry and bifurcations of optima

Domokos, Gábor and Meszéna, Géza and Sipos, András Árpád and Várkonyi, Péter László (2009) Szimmetria és optimumok elágazásai = Symmetry and bifurcations of optima. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 49885_ZJ1.pdf Download (145kB)

Abstract

A projekt keretében a szimmetria és optimális viselkedés viszonyát vizsgáltuk mechanikai, adaptív dinamikai (evolúciós) és populáció-dinamikai feladatokban. Tartószerkezetek esetén megállapítottuk, hogy a szimmetrikus elrendezés gyakran javítható kis aszimmetria bevezetésével és pontos kritériumot határoztunk meg annak eldöntésére, hogy egy adott szerkezet adott szimmetria-sértő változók terében potenciálisan javítható-e. A kritérium nem igényel mechanikai számítást, pusztán az adott változók és a szerkezet szimmetria-csoportjának ismeretében elvégezhető. Egyszerű szerkezeti példákon illusztráltuk az eredményeinket és adtunk egy, a mérnöki gyakorlathoz közeli példát is. Kimutattuk, hogy az evolúció adaptív dinamikai modellje keretében a szimmetria-sértés létrejöhet és osztályoztuk ennek típusait, konkrét biológiai példákkal illusztrálva ezeket. Diszkrét populáció-dinamikai modelleket vizsgálva megmutattuk, hogy a modellben jelentkező diszkrét ciklusok zajjal szembeni stabilitása szorosan összefügg a vonatkozó sűrűségfüggvény aszimmetriájával. Rámutattunk, hogy diszkrét populációkban (és a valós esetek ilyenek) kaotikus dinamikára jellemző paraméterek csak megfelelő mértékű zaj jelenlétében mérhetőek. A projekt kiterjedt térbeli testek egyensúlyi helyzetei és geometriája közötti összefüggések vizsgálatára is. Ennek keretében sikerült igazolnunk V.I. Arnold egy sejtését, mely szerint létezik olyan homogén, konvex test melynek pontosan két egyensúlyi helyzete van. | In this project we investigated the relationship between symmetry and optima in the context of engineering structures, evolutionary processes and population dynamics. In case of engineering structures we found that symmetric structures can be often improved by introducing small asymmetres. We formulated a group-theoretic criterium to decide whether a given structure could be potentially improved in the space of given symmetry-breaking variables. We illustrated our results on simple examples, we also provided an example close to practical engineering. We studied evolution in the framework of adaptive dynamics and described the symmetry-breaking bifurcations in this process. We also provided biological examples for symmetry-breaking. We investigated discrete population models and showed that a discrete population can produce chaotic behaviour only in teh presence of environmental noise. We also studied the equilibria and geometry of three-dimensional solids and proved an earlier conjecture by V.I.Arnold about the existence of a convex, homogeneous object with just two equilibrium points.

Actions (login required)

Edit Item