Számításigényes kutatás az alkalmazott matematikában = Computationally intensive research in applied mathematics

Szász, Domokos and Csiszár, Imre and Fritz, József and Rónyai, Lajos (2009) Számításigényes kutatás az alkalmazott matematikában = Computationally intensive research in applied mathematics. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 63066_ZJ1.pdf Download (71kB)

Abstract

A pályázat fő célkitűzése az volt, hogy radikálisan új lehetőségeket építsen ki a BME Matematika Intézetében folyó változatos számítógépigényes kutatások számára. Külön hangsúlyt fektettünk arra, hogy ezekbe a kutatásokba minél szélesebb körben vonjuk be az Intézet hallgatóit és doktoranduszait. Ennek az intenzív hallgatói aktivitásnak is köszönhető, hogy a pályázat futamideje alatt a számítógépigényes kutatás területén egy a megelőzőnél jóval magasabb szintre léphettünk. A teljesség igénye nélkül megemlítünk néhány érdekesebb kutatási eredményt (további részletek olvashatók az OTKA adatbázisába feltöltött beszámolóban): - Hiperbolikus dinamikai rendszerek, statisztikus fizika: ismert fraktálok Hausdorff-mértékének becslése, belső állapotú bolyongások vizsgálata, instabilis lineáris oszcillátor visszacsatolással való stabilizálásának kérdése. - Kvantum-információ elmélet: kvantumrendszer állapotának becslése, kapcsolódó speciális mátrix-keresési feladatok a 4-szer 4-es mátrixok algebrájában. - Számítógépes algebra és határterületei: Gröbner bázisok és kombinatorikai problémák kapcsolata, nulladimenziós polinomideálok globális tulajdonságainak megértése, S-extremális halmazrendszerek számítógépes vizsgálata. - Reakció-diffúzió egyenletek: dinamikai rendszerek paramétereinek becslése többek között részletes egyensúly esetén, molbilitáskezelő algoritmusok, egyenletek közelítő megoldása, érzékenységvizsgálat. | Main objective of our proposal was to open up radically new perspectives for the extensive and colourful activity in the field of computationally sensitive research performed at the Institute of Mathematics of BME. Special emphasis was put on the participation of (both undergraduate and graduate) students of our Institute in this type of mathematical research. The intensive contribution of skilfull students played a principal role in our success; we managed to increase the level of our computationally sensitive research activity with several orders of magnitude during the years of OTKA support. Not aiming for completeness, some of the most interesting results are mentioned below (for more information see the detailed research report): - Hyperbolic dynamical systems and statistical physics: estimating the Hausdorff measure of known fractals, investigation of random walks with internal states, issue of feedback stabilization of unstable linear oscillators. - Quantum information theory: estimating the state of quantum systems, related matrix-search problems in the algebra of 4 by 4 matrices. - Computer algebra and related fields: Gröbner bases and their relation to combinatorics, global properties of zero dimensional polinom ideals, computer-aided study of S-extremal set systems. - Reaction-diffusion equations: estimating parameters eg. for systems with detailed balance, mobility management algorithms, approximate solutions, sensitivity analysis.

Actions (login required)

Edit Item