REAL

Diszkrét geometria és geometriai algebra = Discrete geometry and geometric algebra

Nagy, Gábor Péter and Fodor, Ferenc (2007) Diszkrét geometria és geometriai algebra = Discrete geometry and geometric algebra. Project Report. OTKA.

[img]
Preview
PDF
42959_ZJ1.pdf

Download (172Kb)

Abstract

Nagy G. olyan geometriai struktúrákat vizsgált, melyek Moufang-féle és Bol-féle egységelemes kvázicsoportokkal (loopokkal) koordinátázhatóak. a) Kis Frattini 2-loopok, azaz melyeknél L/A elemi Abel 2-csoport valamely 2-rendű A normális részloopra. A Bol-esetben explicit formulát, a Moufang-esetben új globális konstrukciót adott. b) Moufang-féle p-loopok, p>3. Ilyen loopokra korábban nagyon kevés példa volt ismert. Nagy G. M. Valsecchivel fontos azonosságokat talált nilpotens Moufang-loopokra és egy általános új konstrukciót talált, továbbá osztályozták a p^5 (p>3) rendű Moufang-loopokat is. c) Kis Moufang- és Bol-loopok osztályozása, a P. Vojtechovsky-val közösen készített komputeralgebrai programcsomag felhasználásával. Fodor F. megtalálta 13 és 14 egybevágó kör körbe való legsűrűbb elhelyezéseit. Ambrus G.-vel közösen Fodor F. új alsó korlátot bizonyított 3-dimenziós egységgömb elhelyezésekbeli Voronoi cellák felszínére. T. Bisztriczkyvel és D. Oliverosszal közösen Fodor F. bebizonyította, hogy ha egy páronként diszjunkt körökből álló rendszerben minden 4-elemű részhalmaznak van transzverzálisa, akkor van olyan egyenes, ami legfeljebb egy kivételével a rendszer minden elemét metszi. Ambrus G.-vel és Bezdek A.-val közösen Fodor F. megmutatta, hogy ha egy n-dimenziós egységgömbökből álló rendszerben, ahol a középpontok távolsága legalább 3.6955..., minden n^2-elemű részhalmaznak van transzverzálisa, akkor az egész rendszernek is van transzverzálisa. Fodor F. W. Kuperberggel és T. Bisztriczkyvel közösen ""Discrete Geometry"" című konferenciakötetet szerkesztett. | G. Nagy studied geometric structures which can be coordinatized by Moufang and Bol loops. a) Small Frattini 2-loops are loops L with a normal subloop A of order 2 such that L/A is an elementary Abelian 2-group. Nagy gave an explicit formula in the Bol case and a new global construction in the Moufang case. b) Moufang p-loops with p>3. Before, there were not many examples known for such loops. Together with M. Valsecchi, G. Nagy found some important identities for this class of loops. Using these, they gave a very general new construction and classified all Moufang loops of order p^5 for p>3. c) Jointly with P. Vojtechovsky, G. Nagy wrote a computer algebra package for loops. They used this package to classify small Moufang and Bol loops. F. Fodor found the densest packings of 13 and 14 congruent circles in a circle. Jointly with G. Ambrus, F. Fodor proved a new lower bound for the surface area of Voronoi polyhedra in 3-dimensional unit ball packings. With T. Bisztriczky and D. Oliveros, F. Fodor proved that if in a family of pairwise disjoint unit disks every 4-membered subfamily has a transversal line, then there is a line that intersects all members of the family with the possible exception of at most one. Jointly with G. Ambrus and A. Bezdek, F. Fodor showed that if in a family of n-dimensional unit balls in which the centres of the balls are at least 3.6955... apart every n^2-membered subfamily has a transversal, then the whole family has a transversal. F. Fodor co-edited a conference proceedings volume ""Discrete Geometry"" with T. Bisztriczky and W. Kuperberg.

Item Type: Monograph (Project Report)
Uncontrolled Keywords: Matematika
Subjects: Q Science / természettudomány > QA Mathematics / matematika
Depositing User: Mr. Andras Holl
Date Deposited: 08 May 2009 11:00
Last Modified: 30 Nov 2010 21:00
URI: http://real.mtak.hu/id/eprint/858

Actions (login required)

View Item View Item