Győry, Kálmán and Bérczes, Attila and Gaál, István and Hajdu, Lajos and Pethő, Attila and Pintér, Ákos and Rakaczki, Csaba (2007) Effektív, kvantitatív és számítógépes vizsgálatok a diofantikus egyenletek elméletében = Effective, quantitative and computation investigations in the theory of Diophantine equations. Project Report. OTKA.
|
PDF
42985_ZJ1.pdf Download (95kB) |
Abstract
Számos jelentős effektív, kvantitatív és numerikus eredmény született egy sor alapvető fontosságú diofantikus problémával kapcsolatban. Az eredmények elsősorban széteső forma egyenletekre, S-egységegyenletekre, szuperelliptikus és binom Thue egyenletekre, általánosított Fermat-típusú egyenletekre, valamint rekurzív sorozatokra, adott diszkriminánsú, illetve adott rezultánsú polinomokra és binér formákra, általánosított számrendszerekre és alkalmzásaikra vonatkoznak. A legkiemelkedőbb eredmények a következők. Teljesen explicit eredményt nyertek a híres ABC-sejtés számtestek feletti általánosított változatával kapcsolatban. 13-nál nagyobb kitevők esetén megoldották a Fermat-féle egyenlet bizonyos fontos általánosításait. Közös általánosítását adták az ismeretlen fokszámú binom Thue egyenletekre és az S-egységegyenletekre vonatkozó korábbi nevezetes (kvalitatív) effektív végességi tételeknek. Jelentős áttörést hajtottak végre egy több évszázados problémakörben, megmutatván, hogy legfeljebb 11 tagú számtani sorozat tagjainak a szorzata (bizonyos triviális kivételektől eletekintve) nem lehet teljes hatvány. Új módszereket, hatékony eljárásokat dolgozatk ki ismeretlen fokszámú binom Thue egyenletek, S-egységegyenletek, szuperelliptikus egyenletek, általánosított Fermat-féle egyenletek, valamint index forma egyenletek konkrét esetekben való megoldására. Mindezeknek számos fontos alkalmazását adták a diofantikus számelméletben és az algebari számelméletben. | Several effective, quantitative and numerical results have been established on various diophantine problems of fundamental importance. These results concern mostly decomposable form equations, S-unit equations, superelliptic equations, binomial Thue equations, generalized Fermat-type equations, linear recurrences, binary forms of given discriminant resp. of given resultant, generalized number systems and their applications. The most important scientific achievements of the project are as follows. A completely explicit result has been obtained in the direction of the famous ABC-conjecture for number fields. Certain important generalizations of the Fermat equation have been solved for exponents greater than 13. A common generalization has been given of the earlier (qualitative) effective finiteness theorems concerning S-unit equations resp. binomial Thue equations with unknown exponent. A considerable breakthrough has been made in connection with a problem going back to Fermat and Euler: it has been proved that (apart from some trivial exceptions) a product of at most 11 consecutive terms in an arithmetic progression can never be a perfect power. New methods and efficient algorithms have been elaborated for solving, in concrete cases, binomial Thue equations with unknown exponent, S-unit equations, superelliptic equations, generalized Fermat-type equations and index form equations. These led to many important applications in diophantine and algebraic number theory.
Item Type: | Monograph (Project Report) |
---|---|
Uncontrolled Keywords: | Matematika |
Subjects: | Q Science / természettudomány > QA Mathematics / matematika |
Depositing User: | Mr. Andras Holl |
Date Deposited: | 08 May 2009 11:00 |
Last Modified: | 30 Nov 2010 20:57 |
URI: | http://real.mtak.hu/id/eprint/871 |
Actions (login required)
Edit Item |