Aszimptotikus módszerek a sztochasztikában = Asymptotic methods in stochastics

Csáki, Endre and Berkes, István and Móri, Tamás and Révész, Pál (2008) Aszimptotikus módszerek a sztochasztikában = Asymptotic methods in stochastics. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 43037_ZJ1.pdf Download (98kB)

Abstract

A véletlen bolyongás témakörében vizsgáltuk tranziens esetben a lokális idő tulajdonságait, különös tekintettel a sokszor meglátogatott pontokra, ill. azok környezetére. Ezen eredmények Erdős és Taylor klasszikus eredményeit élesítik, ill. terjesztik ki. A közgazdasági matematikában fontos szerepet játszó ARCH és GARCH folyamatok és általánositásaik valószinűségszámítási és statisztikai tulajdonságaival foglalkoztunk, többek között a paraméterbecslések, konzisztencia problémák, határeloszlások és nemparaméteres módszerek területén. Pszeudovéletlen számokkal kapcsolatban vizsgáltuk azok egyenletességét egy új mértékszám, az ún. well-distribution measure alapján. Analízisbeli módszerek segitségével meghatároztuk néhány klasszikus pszeudovéletlen konstrukció diszkrepanciáját is. Véletlen fákkal kapcsolatban a Barabási-Albert modellt és annak különböző általánositásait vizsgáltuk, azokra fokszámeloszlást, valamint a maximális fokszám tulajdonságait határoztuk meg. Erős invariancia tételeket adtunk meg a bolyongás kirándulásainak hosszára és magasságára, a kétdimenziós Wiener folyamat additív funkcionáljaira, valamint a háromdimenziós Wiener folyamat trajektóriája körüli tartományra (Wiener sausage). | For transient random walks we investigated the properties of local times, in particular the frequently visited points and their neighbors. These extend the classical results of Erdős and Taylor. We investigated the probabilistic and statistical properties of ARCH and GARCH processes, playing an important role in financial mathematics and econometrics. In particular, we proved several results for the parameter estimation, consistency problems, limit distributions and nonparametric procedures for such processes. Concerning pseudorandom numbers, we investigated their uniformity, based on the so-called well-distribution measure. Using methods of analysis, we studied also the discrepancy of pseudorandom constructions. For random trees we investigated the Barabási-Albert model and its generalizations. We determined degree distributions and the properties of maximal degree. We have established strong invariance principles for lengths and heights of random walk excursions, additive functionals of two-dimensional Wiener process and the Wiener sausage in three dimension.

Actions (login required)

Edit Item