Korszerű matematikai módszerek alkalmazása a geodéziában = Modern mathematical methods in the geodesy

Závoti, József and Battha, László and Horváth, Róbert and Kalmár, János and Somogyi, József and Szalay, László (2011) Korszerű matematikai módszerek alkalmazása a geodéziában = Modern mathematical methods in the geodesy. Project Report. OTKA.

Preview

Text 61800_ZJ1.pdf Download (236kB) | Preview

Abstract

Kutatásaink során a geodéziában előforduló idősorok analízisének vizsgálatában és a robusztus becslési módszerek geodéziai alkalmazásának kutatásában értünk el új eredményeket. A Föld pólusának koordináta-változásait, mint egy speciális idősort matematikailag időben folytonos, kétdimenziós stacionárius sztochasztikus folyamatként modelleztük. A természetben, így a geodéziában is fennálló összefüggések, törvények többségükben nemlineáris egyenletekre vezetnek, amelyeket általában linearizálva, iterációval szokás megoldani. A számítógépes algebrai rendszerek elterjedésével a geodéziában is lehetőség nyílott arra, hogy speciális nemlineáris geodéziai feladatokra egzakt, korrekt megoldásokat tudtunk adni. A matematikai módszerek geodéziai alkalmazási lehetőségeinek kutatása elsősorban a új robusztus becslési eljárások kidolgozását eredményezte. Új eredményeket értünk el a totális legkisebb négyzetek elméletének, módszerének kutatásában is. Teljesen új levezetést adtunk a 3D, 7 paraméteres Helmert-féle transzformáció megoldására. A méretarány tényező meghatározása után a feladatot lineárisra redukáltuk, és megadtuk a lineáris probléma kiegyenlítő számítási modelljének megoldását. | Our research has produced new results in the analysis of time series encountered in geodesy, and in the application in geodesy of robust estimation. We have considered coordinate-changes of Earth's poles as a special time series, and as its model we have constructed a two-dimensional stationary stochastic process, which is continuous in time. The laws of nature in general, and of geodesy in particular lead to nonlinear equations, which are usually solved by bringing them to linear form and applying iteration. With the availability of computerized algebraic systems it becomes possible to obtain in certain cases exact and correct solutions of nonlinear problems. Research on applications of mathematical methods to geodesy has resulted primarily in the construction of new robust estimation procedures. We have produced also new results in the theory of total least squares. A completely new derivation has been given to the solution of the 3D, 7-parameter Helmert transformation. Following the determination of the scale-factor, we have reduced the problem to linear form, and we have given the solution to the adjustment model of the linear problem.

Actions (login required)

Edit Item