Egyensúlytól távol: mintázatok, fluktuációk és extrém statisztikák = Far from equilibrium: Patterns, fluctuations, and extreme statistics

Rácz, Zoltán and Antal, Tibor and Moloney, Nicholas Richard (2013) Egyensúlytól távol: mintázatok, fluktuációk és extrém statisztikák = Far from equilibrium: Patterns, fluctuations, and extreme statistics. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 68109_ZJ1.pdf Download (275kB) | Preview

Abstract

A nem-egyensúlyi statisztikus fizika általános kérdéskörén belül két problémával foglalkoztunk: i) a csapadék-mintázatok kontrolljával és ii) az erősen korrelált rendszerek extrém statisztikájával. Az i) pontban a cél a mikro- és nano-skálán való építkezésre használt reakció-diffúziós frontok, valamint az általuk vezérelt csapadékképződési mintázatok kontrollálhatóságának megértése volt. Mind elméletileg (a Liesegang jelenségre kidolgozott modellünk alapján), mind pedig kísérletileg megmutattuk, hogy az elektromos terek és áramok effektíven használhatók tervezett mintázatok létrehozására. Továbbá azt is megmutattuk, hogy a zajnak lényeges szerepe van helicoid és helix típusú komplex struktúrák kialakulásában. A ii) pontban a tudományos és a mérnöki világban egyaránt fontos extrém statisztikákkal kapcsolatban vizsgáltuk, hogy a független, azonos eloszlású változók sokaságaira ismert eredmények hogyan változnak a változók korreláltsága esetén. Az 1/f^alpha teljesítményspektrummal rendelkező jelek korreláltsága az alpha paraméter változtatásával kontrollálható, s az ilyen jelekre kidolgoztuk az extrém eloszlások alpha-tól függő képtárát a kísérletileg fontos esetre, amikor az extrém érték az kezdeti értékhez van viszonyítva. Azt is megmutattuk, hogy az extrémum körüli értékek sűrűsége kapcsolatba hozható magával az extrém érték eloszlással, s ez lehetővé tette egy skálaelmélet kidolgozását az 1/f^alpha típusú jelek sorrend statisztikájára. | We studied two topics within the general framework of statistical physics: the control of precipitation patterns and the extreme statistics of correlated systems. The first part aimed at understanding the emergence of spatial patterns built by reaction-diffusion fronts and giving answer to the question: How do external fields and fluctuations influence the formation of precipitation patterns? We have shown, both experimentally and theoretically, that electric fields and currents are effective tools in the control and design of patterns. Furthermore, we have also demonstrated that the presence of noise is essential in the formation of such structures as helicoids and helices. In connection with extreme statistics, our focus was on answering the question: How do correlations modify the extreme event statistics?. Building upon our previous work on correlated signals with 1/f^alpha power spectrum, we developed a picture gallery of the distributions of the extreme values of the signal for the experimentally relevant case of measuring the maximum with respect to the initial value. The picture gallery explicitly demonstrates the change of distributions as the strength of correlations (alpha) changes. It was also shown that the density of near extreme events is related to the extreme value distribution, and this connection allows to develop a scaling theory of the order statistics of 1/f^alpha signals.

Actions (login required)

Edit Item