Anwendung der Mikusinskischen operatorenrechnung zur lösung von integralgleichungen dritter Art vom Faltungstypus

Fényes, T. (1964) Anwendung der Mikusinskischen operatorenrechnung zur lösung von integralgleichungen dritter Art vom Faltungstypus. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA MATEMATIKAI KUTATÓ INTÉZETÉNEK KÖZLEMÉNYEI, 9 (3). pp. 365-399.

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Abstract

In dieser Arbeit wird das Auffinden der Lösungen von gewissen Integralgleichungen dritter Art vom Faltungstypus, nämlich von Gleichungen der Form (1) (t + a) f(t) + ᵗ∫₀ f(τ) g(t - τ) dτ = h(t) mit Benutzung der Mikusinskischen Operatorenrechnung dargestellt. Es werden hier durch f(t) die unbekannte Funktion, durch g(t) der Kern der Integralgleichung, durch h(t) die Störungsfunktion und durch a eine beliebige reelle Zahl bezeichnet. Im Falle a > 0 erhält man aus (1) durch Dividierung mit t + a eine Volterrasche Integralgleichung zweiter Art, die nicht vom Faltungstypus ist. Da wir immer — unabhängig von der Grösse von a — Integralgleichungen vom Faltungstypus reden, gebrauchen wir in Allgemeinheit die Terminologie »Faltungstypus dritter Art«. Die erwähnten Funktionen sind auf der Halbgeraden 0 ≦ t < ∞ definiert, und dort lokal integrierbar (im Lebesgueschen Sinne). Die Klasse dieser Funktionen wird durch L bezeichnet, d. h.

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