Eine vollständige charakterisierung der teilräume eines euklidischen raumes mittels der richtungsdimension

Deák, E. (1964) Eine vollständige charakterisierung der teilräume eines euklidischen raumes mittels der richtungsdimension. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA MATEMATIKAI KUTATÓ INTÉZETÉNEK KÖZLEMÉNYEI, 9 (3). pp. 437-465.

Preview

Text cut_MATKUTINT_1964_3_pp437_-_465.pdf - Published Version Download (15MB) | Preview

Abstract

Einleitung Der Begriff der Richtungsdimension eines topologischen Raumes wurde in [3] eingeführt, wird aber in dieser Arbeit wiederholt definiert [s. die Definitionen (1.1), (1.12) und (1.14)]. Es ist ein neuer topologischer Dimensionsbegriff, dessen Bezeichnung als "Dimension" durch folgende — in [3] erwiesene — zwei Eigenschaften gerechtfertigt werden kann: (a) die Richtungsdimension ist monoton, (b) die Richtungsdimension des та-dimensionalen euklidischen Raumes Eₙ ist n. Es bestehen weitgehende Analogien zwischen einigen Sätzen über die Richtungsdimension und entsprechenden Sätzen der klassischen Dimensionstheorie. Für den Unterschied zwischen unserem — mit Dim X bezeichneten — Dimensionsbegriff und dem klassischen — hier mit dim X bezeichneten — Dimensionsbegriff von Menger und Urysohn sind im Ganzen genommen folgende zwei Züge charakteristisch: 1. Dim X richtet sich stärker nach dem gewöhnlichen euklidischen Dimensionsbegriff als dim X; dies zeigt sowohl ihre Definition als auch einige Sätze, vor allem Satz (9.4); vgl. auch (2.1). 2. Die Wirksamkeit des Begriffs Dim X reicht — dem Vorigen scheinbar widersprechend — weiter als diejenige von dim X, u. zw. existiert Dim X für jeden topologischen Raum X.

Actions (login required)

Edit Item