Eloszlás- és sűrűségfüggvény-grafikonok alakjának jellemzéséről. I.

Medgyessy, Pál (1964) Eloszlás- és sűrűségfüggvény-grafikonok alakjának jellemzéséről. I. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI TUDOMÁNYOK OSZTÁLYÁNAK KÖZLEMÉNYEI, 14 (3). pp. 279-292.

Preview

Text cut_MATFIZ_14_3_1964_pp279_-_292.pdf - Published Version Download (756kB) | Preview

Abstract

Legyen ξ egy sztochasztikus változó, F{x) pedig ennek eloszlásfüggvénye. A valószínűségelmélet elemeiből ismeretes, hogy a D²(ξ) szórásnégyzet — amennyiben létezik — bizonyos mértékben jellemzi F(x) grafikonjának alakját: ha D²(ξ) közel van zérushoz, F(x) grafikonja közel van az U[x, E(ξ)] = {0 ha x ≦ E(ξ){1 ha x > E(ξ) elfajult eloszlásfüggvény grafikonjához. Ha F(x) egy f(x) sűrűségfüggvényből származtatható, az előbbieknek az felel meg, hogy f(x) grafikonja az x=E(£) egyenes körül „koncentrálódik". — D²(ξ) természetesen csak tökéletlen jellemzője F(x) (ill. f(x)) grafikonja alakjának. Ha D²(ξ) nem létezik, a helyette használt szórtság (ingadozás) jellemzők adnak F(x) (ill. f(x)) görbéjének alakjáról nagyjából ugyanolyan jellegű tájékoztatást, mint D²(ξ). Ezek a szórtság-jellemzők — a várható eltérés, az interkvartilis félterjedelem, stb., — korántsem kezelhetők olyan jól, mint a szórásnégyzet; pl. nem fejezhetők ki egyszerűen £, karakterisztikus függvényével, nem additív funkcionálok, é. i. t.; ha pl. E(ξ) nem létezik, a várható eltérés már szóba sem jöhet. Ezeket a tényeket átgondolva, érdemesnek látszik az alábbiakban a következő problémával foglalkozni: A) Ha sem D²(ξ), sem E(ξ) nem létezik, található-e olyan jellemző ξ-hez, mely mond annyit nagyjából F(x) (ill. f(x)) grafikonjának alakjáról, mint — létezése esetén — D²(ξ), emellett vannak olyan egyszerű tulajdonságai, mint a szórásnégyzetnek. A felvetett kérdés megválaszolásának lehetőségeivel foglalkozva, egy másik probléma is felmerül, nevezetesen: B) Hogyan lehetne F(x) (ill. f(x)) grafikonja alakját a mondottaknál alaposabban jellemezni? Közelebbről: hogyan lehetne jellemezni azt a szemléletesen sokszor nyilvánvaló szituációt, hogy két eloszlásfüggvény (ill. sűrűségfüggvény)-grafikon közül egyik eltérése egy elfajult eloszlásfüggvény grafikonjától (ill. egy függőleges egyenestől) kisebb, mint a másiké.

Actions (login required)

Edit Item