Ortogonalitás és függetlenség

Révész, Pál (1965) Ortogonalitás és függetlenség. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI TUDOMÁNYOK OSZTÁLYÁNAK KÖZLEMÉNYEI, 15 (4). pp. 411-425.

Preview

Text cut_MATFIZ_15_4_1965_pp411_-_425.pdf - Updated Version Download (722kB) | Preview

Abstract

A valószínüségszámítás egyik legalapvetőbb fogalma a függetlenség. Szinte azt lehetne mondani, hogy a valószínűségszámítás és a mértékelmélet között az adja meg az alapvető különbséget, hogy a valószínűségszámításban előforduló függvényekre (valószínűségi változókra) igen gyakran teljesül a függetlenségi feltétel, míg a mértékelméletben (vagy az analízis más ágaiban) csak kivételesen fordulnak elő független függvények. Mindenesetre a valószínüségszámítás legszebb, legteljesebb tételei a független valószínűségi változókkal kapcsolatosak. Ez a tény a valószínűségszámítás elméleti és gyakorlati alkalmazásaiban egyaránt sok nehézséget okoz. Így igen jelentősek azok a vizsgálatok, amelyek arra vonatkoznak, hogy az egyes valószínűségszámítási tételekben a függetlenségi feltétel mennyiben gyengíthető, illetve milyen speciális függési feltétellel pótolható. A valószínűségszámítás analízisbeli és gyakorlati alkalmazásai szempontjából is egyik legkényelmesebb feltétel, amellyel időnként a függetlenség pótolható, az L2 térbeli ortogonalitás. Természetesen az ortogonalitási feltétel sokkal gyengébb, mint a függetlenségi feltétel, így általában az ortogonalitás nem pótolja a függetlenséget. A következő kérdések vetődnek fel ezzel kapcsolatban: 1. Milyen mértékben pótolható a függetlenségi feltétel az ortogonalitási feltétellel? 2. Milyen mértékben pótolható a függetlenség olyan feltétellel, amely az ortogonalitás és a függetlenség „között" van? 3. Található-e tetszőleges ortogonális sorozatnak olyan részsorozata, amely „közel független"? 4. Bizonyos speciális ortogonális sorok vizsgálata a függetlenség szempontjából. Ezek a kérdések a valószínűségszámítás és az ortogonális sorok elmélete szempontjából egyaránt érdekesek, ezért úgy érzem, hogy hasznos összefoglalni az ismert eredményeket és a felvetődő problémákat. Jelen dolgozat 0. §-ában összefoglaljuk a valószínűségszámítás azon legfontosabb tételeit, amelyek véleményünk szerint leginkább jellemzőek a független valószínűségi változókra, pontosabban felsoroljuk azon tételeket, amelyek teljesülése esetén valószínűségi változók egy sorozatára azt lehet mondani, hogy tagjai „közel függetlenek". (Természetesen a tételeknek egy ilyen kiválogatása nagymértékben önkényes.) Az 1—4. §-ban rendre az 1—4. kérdésekre igyekszünk választ adni.

Actions (login required)

Edit Item