Ausdehnung Der Stürmschen Oscillations Und Vergleichssätze Auf Die Lösungen Gewisser Nicht-linearer Differentialgleichungen Zweiter Ordnung = Sturm oszcillációs és összehasonlítási tételeinek kiterjesztése bizonyos másodrendű nem-lineáris differenciálegyenletek megoldásaira

Bihari, Imre (1957) Ausdehnung Der Stürmschen Oscillations Und Vergleichssätze Auf Die Lösungen Gewisser Nicht-linearer Differentialgleichungen Zweiter Ordnung = Sturm oszcillációs és összehasonlítási tételeinek kiterjesztése bizonyos másodrendű nem-lineáris differenciálegyenletek megoldásaira. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA MATEMATIKAI KUTATÓ INTÉZETÉNEK KÖZLEMÉNYEI, 2 (3-4). pp. 159-173.

Preview

Text cut_MATKUTINT_2_3_-_4_1957_pp159_-_173.pdf - Published Version Download (12MB) | Preview

Abstract

Die Beweise der im Titel genannten auf lineare Gleichungen bezüglichen Sätze, die die Natur der Sache am besten beleuchten, stammen von H. PRÜFER und E. KAMKE [1] (insbesondere S. 502—505), [2], [3]. Der Zweck dieser Abhandlung ist eben zu überprüfen, wieweit man mit denselben Methoden in der Untersuchung ähnlicher Probleme von nicht-linearen Gleichungen und Systemen gelangen kann. — Wir bemerken in folgenden mehrmals, dass der weitere Beweis ebenso verlauft, wie an einer Stelle der erwähnten Abhandlungen. Doch enthält diese Abhandlung auch mehrere Ergänzungen und Beweise, die die Verallgemeinerung erfordert. | A dolgozat az (1) egyenletre és elsőrendű homogén lineáris rendszerre ismeretes oszcilláció és összehasonlítási tételek (lásd: [1], [2] és [3]) kiterjesztését tárgyalja a (4") egyenletre és a (9), (10) rendszerre. Példát is tartalmaz sajátérték és sajátfüggvény meghatározására. A továbbiakban nagyságrendi összehasonlítási tételek következnek, melyek az oszcilláló megoldások fél- és negyedhullámainak az összehasonlítását végzik. Végeredményképpen azt kapjuk, hogy ezek az egymás után következő „negyedhullámok" területre és hosszúságra nézve csökkennek (lásd a 8. ábrát), sót minden félhullám a zérushely körüli 180°-os elforgatással teljesen a következő fölé (alá) vihető és ugyanez érvényes minden negyedhullámpárra, melyek egy zérushely bal-, illetve jobboldalán helyezkednek el. Egy félhullám balfelét alkotó negyedhullám az extrémumpont ordinátájára való tükrözéssel mindig a jobboldali negyedhullám fölé vihető. — Az utolsó rész a (15) egyenletek stabilitási viszonyait tárgyalja és a lineáris egyenletekre ismertekhez hasonló eredményeket állapít meg.

Actions (login required)

Edit Item