A stacionárius folyamatok egy textiliparban használatos jellemzője = A Characteristic of Stationary Processes Used in Textile Research

Tankó, József (1960) A stacionárius folyamatok egy textiliparban használatos jellemzője = A Characteristic of Stationary Processes Used in Textile Research. A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA MATEMATIKAI KUTATÓ INTÉZETÉNEK KÖZLEMÉNYEI, 5 (4). pp. 407-446.

Preview

Text cut_MATKUTINT_5_4_1960_pp407_-_446.pdf Download (17MB) | Preview

Abstract

A textilipari tudományos kutatásban és annak irodalmában a stacionárius folyamatok elméletének egyes fejezeteit és a folyamatok bizonyos jellemzőit igen gyakran használják. Főként fonodái termékek egyenetlenségi tulajdonságainak vizsgálatában használnak sok olyan fogalmat és jellemzőt, amelyek a stacionárius folyamatok jellemzőivel kapcsolatosak, vagy sokszor azzal megegyeznek. Általában a fonodái termékeknek minden keresztmetszet szerint alakuló jellemzőjére teljesülnek a gyakorlatban azok a feltételek, amelyek biztosítják, hogy azt stacionárius folyamat realizációjaként tekinthessük. A leggyakrabban vizsgált ilyen tulajdonságok: A keresztmetszetien levő szálkeresztmetszetek száma. A keresztmetszet területe. Az ún. keresztmetszeti tömeg, mely alatt g(t) = ∆ₜ→₀lim g(t + ∆ₜ)/∆ₜ határértéket értik, ahol g(t + ∆ₜ) a (t, t + ∆ₜ) termékdarab súlya. g(t) helyett a gyakorlatban sokszor valamilyen elég kis hosszegységet használva, az egységnyi darabok súlyát veszik. Ezenkívül más, pl. a keresztmetszeti tömeggel arányos jellemzők. Hogy e jellemzők stacionárius folyamatok realizációjaként foghatók fel, a gyártási folyamat jellegéből következik. A kutatók különféle felépítésű elméleti modelleket konstruáltak a fonodái termékek egyes fajtáira. Többféle, stacionárius folyamatot előállító modellnél a valóságos termékkel jó megegyezést kaptak (1. pl. [8-11]). Így természetes, hogy a fonodái termékek jellemzésére használt fogalmak legtöbbjének megfelelőjét a stacionárius folyamatok elméletében szintén megtaláljuk, vagy ugyancsak definiálhatjuk. A fonodái termék finomságát jellemző, annak átlagos vastagságával arányos mennyiségek a stacionárius folyamat várható értékével kapcsolatosak. A fonodái termékek egyenetlenségi mértékeként használatos ún. „teljes variancia” nem más, mint az általa realizált stacionárius folyamat második momentumának (szórásnégyzet) becslése. A korrelogram a stacionárius folyamat korreláció-függvényével, a spektrogram a folyamat spektrális sűrűségfüggvényével azonos. Használnak azonban a textilszakemberek a fonodái termékek jellemzésére olyan fogalmakat is, amelyeket a stacionárius folyamatok elméletében nem szoktak tárgyalni. Ezeket a fogalmakat a textiliparban „hossz-egyenlőtlenség", vagy „hossz-variancia" néven ismerik. A fogalmakat először, mint empirikus fogalmakat írták le és definícióit csak a mérési és számítási utasítások tartalmazták. A fogalmak, mint empirikus fogalmak is, csak egy-két évtizede használatosak. Ma már azonban hasznosságuk folytán használatuk annyira elterjedt és általános, hogy hasznosnak mutatkozik elméleti megfogalmazásuk is. Ezzel több textilipari tudományos kutató próbálkozott több-kevesebb sikerrel, azonban egyikőjük sem végezte el a fogalmak beillesztését a stacionárius folyamatok elméletébe (1. pl. [4]). Tudomásom szerint a matematikusok is csak statisztikai szempontból végeztek vizsgálatokat (1. pl. [1] és annak irodalmi hivatkozásait), melyek tulajdonképpen az empirikus fogalom matematikai statisztikai értékelésével foglalkozik és az empirikus fogalom nem azonos az elméleti fogalommal, amelyet e cikkben tárgyalni kívánunk. E cikk célja az ún. „hossz-variancia" fogalmak tisztán matematikai definíciója a stacionárius folyamatok elméletébe beillesztve. Az 1. §-ban definiáljuk a stacionárius folyamatot és még néhány szükséges fogalmat, továbbá néhány ismert tételt idézünk, amelyekre a későbbi tárgyalásban szükségünk lesz. A 2. §-ban az ún. mozgó átlag fogalmát definiáljuk, amelyre a 3. §-ban lesz szükség az „általános hossz-variancia" definíciójához és bizonyos formulák levezetéséhez. A 4. §-ban az ún. „belső- és külsővarianeia" fogalmakat definiáljuk, az 5. §-ban a „hossz-variancia" fogalmak egy összefüggésének feltételére vonatkozó tételt bizonyítunk. A 6. § a „hosszvarianciák" összefüggéseinek összefoglalását és azoknak a stacionárius folyamat többi jellemzőivel való összefüggését tartalmazza, míg a 7. §-ban néhány példa szerepel korrelogram, spektrogram és belső-variancia görbére.

Actions (login required)

Edit Item