Robosztus Fourier-transzformáció Steiner-súlyok alkalmazásával

Szegedi, Hajnalka and Dobróka, Mihály (2012) Robosztus Fourier-transzformáció Steiner-súlyok alkalmazásával. MAGYAR GEOFIZIKA, 53 (1). pp. 21-28. ISSN ISSN 0025-0120

Preview

Text magyar_geofizika_2012_01_021-028.pdf - Published Version Download (557kB) | Preview

Abstract

A tanulmányban bemutatunk egy robusztus inverziós módszert a Fourier-transzformáció számítására, amely eljárás egyben a kiugró zajokkal szemben rezisztens viselkedést biztosít. A Fourier-transzformáció lineáris leképezés, mellyel az időtartományban jelentkező zajt is leképezzük a frekvenciatartományba, ezért az eljárás eredeti alakjában rendkívül érzékeny a mérési adatokon hordozott zajokra. A Miskolci Egyetem Geofizika Tanszékén Steiner Ferenc professzor által kidolgozott leggyakoribb érték módszer (MFV) segítségével a geofizikai inverziós eljárások igen hatásosan robusztifi kálhatók, ami számos gyakorlati példában bizonyítást nyert. Ebből a tapasztalatból kiindulva, az ugyancsak a Tanszéken kidolgozott – a Fourier-transzformációt inverz feladatként megoldó – eljárás zajérzékenységének hatékony csökkentésére a leggyakoribb érték módszerét alkalmazzuk. Az új algoritmus az iteratív újrasúlyozás (IRLS) módszerén alapul és a Steiner professzor által bevezetett súlyokat (Steiner-súlyok) alkalmazza. A Fourier-spektrum diszkretizálására sorfejtést alkalmazunk, azaz a folytonos komplex függvényt alkalmasan megválasztott függvényrendszer szerint fejtjük ki. Mivel a sorfejtéses geofizikai inverzióban célszerű teljes, ortogonális, normált függvényrendszereket alkalmaznunk, bázisfüggvénynek a skálázott Hermite-függvényeket választottuk. Az ismeretlen paramétereket (sorfejtési együtthatók) túlhatározott inverz feladat keretében határozzuk meg. Annak érdekében, hogy a Jacobi-mátrix számítására egy gyors és egyszerű formulát kapjunk, a Fourier-transzformáció egy speciális tulajdonságát használtuk fel, miszerint az Hermite-függvények sajátfüggvényei a Fourier-transzformációnak. Ez igaz a skálázott Hermite-függvények esetében is. Az új Steiner-súlyokon alapuló IRLS inverziós eljárást szintetikus adatrendszeren teszteltük, melynek eredményeiből kitűnik, hogy kiugró hibaértékek (outlier) fellépésekor is fi gyelemre méltó a módszer zajelnyomó képessége (rezisztenciája).

Actions (login required)

Edit Item