A Sharpe-hányados-függvény és becslése neves portfóliókon = The Sharpe-ratio function and its shape for some renowned portfolios

Vörös, József and Kehl, Dániel and Rappai, Gábor (2026) A Sharpe-hányados-függvény és becslése neves portfóliókon = The Sharpe-ratio function and its shape for some renowned portfolios. KÖZGAZDASÁGI SZEMLE, 73 (2). pp. 148-173. ISSN 0023-4346

Preview

Text 21950-Cikkszovege-86747-1-10-20260216.pdf - Published Version Available under License Creative Commons Attribution. Download (568kB) | Preview

Abstract

E tanulmány a Sharpe-hányadost dinamikusan kezeli, vagyis nemcsak azt tekinti, hogy egy adott portfólióval kapcsolatban mennyi a – szórással mért – egységnyi kockázatra jutó prémiumhozam (azaz a portfólió várható hozamának és a kockázatmentes kamatlábnak a különbsége), hanem a kamatláb függvényeként állítja elő a Sharpe-hányadost. Ehhez ismerni kell az átlaghozam és a kockázat portfólióra jellemző kapcsolatának analitikus formáját. Megállapítottuk, hogy a Sharpe-hányados-függvény szigorúan csökkenő konvex a kamatláb azon szakaszain, amelyekhez tartozó átlaghozam-kockázat felületen nincsenek töréspontok (azaz differenciálható) a kockázatos papírokra vonatkozóan. Amikor viszont a kamatlábtartományhoz egy töréspont tartozik (vagyis a hatékony felület nem differenciálható), a Sharpe-hányados-függvény ezen tartományban lineáris (és csökkenő). Mivel a piaci portfóliók negatív befektetéseket nem tartalmazhatnak, a hatékony felület soha nem differenciálható. Empirikus adatok alapján vizsgáltuk az index viselkedését a DAX 40 és a BUX 5 kosarakra, majd a 2015 és 2024 közötti évek különböző időszakaira előállítottuk a hatékony felületek analitikáját és ennek nyomán a Sharpe-hányados-függvényeket. Fontos megállapításaink közé tartozik, hogy a DAX Sharpe-hányadosa a 2022. február és 2024. december közötti (háborús) adatokra lényegesen magasabb, mint a 2015–2024-es időszakra, ugyanakkor a BUX Sharpe-indexe csak fele a DAX-énak. Az utóbbi időszakban viszont a BUX 5 átlaghozama a jelenlegi kapitalizációs adatok alapján közel kétszerese a DAX 40-ének. | The Sharpe-ratio is a popular financial indicator. This paper defines the Sharpe-ratio function, which explicitly illustrates the dynamic evolution of the risk premium (the portfolio’s return minus the risk-free income) in relation to risk (the portfolio’s var-iance). The Sharpe-ratio function requires knowledge of the composition of the effi-cient mean-variance frontier. We demonstrate that the Sharpe-ratio function is a strictly convex and decreasing function when the mean-variance frontier is differ-entiable, and (decreasing) linear when it is not. However, market portfolios may not include negative investments in a security (short selling is impossible), and the effi-cient frontier of the portfolios may not be differentiable at every point (for example, at the terminal point). We empirically test this over the 2015–2024 period, exhibiting the shapes of the mean-variance efficient frontier and the Sharpe-ratio functions for portfolios such as the DAX 40 and the BUX 5. Among our key findings, we observe that the DAX 40’s Sharpe-ratios for the wartime period (February 2022 – December 2024) are significantly higher than those for the 2015–2024 period. The BUX 5 com-prises only half of the DAX 40’s Sharpe-ratios. However, during this latest period the BUX 5 exhibited a return twice as high that of the DAX 40.

Actions (login required)

Edit Item