Biliárdok modern elmélete és annak alkalmazásai = Modern billiard theory and its applications

Bálint, Péter (2010) Biliárdok modern elmélete és annak alkalmazásai = Modern billiard theory and its applications. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 60206_ZJ1.pdf Download (222kB)

Abstract

1. Egyenletesen hiperbolikus biliárdok. Tóth Imre Péterrel közösen elsőként sikerült magas dimenziós puha biliárdok egy osztályának hiberbolicitását belátni. Legfontosabb eredményünk, hogy magas dimenziós szóróbiliárdokra természetes feltételek mellett exponenciális korrelációlecsengést bizonyítottunk. Pavel Bachurinnal közösen a lokális ergodicitási tétel új bizonyítását adtuk ezekre a rendszerekre. 2. Gyengén hiperbolikus biliárdok. Sebastien Gouezellel közösen a Bunimovich stadionra igazoltunk nemstandard határeloszlástételt. Ian Melbourne-nel bizonyítottuk, hogy folytonos időben a cusp dinamikára gyors keverés és majdnem biztos invariancia elv teljesül. Tökbiliárdok kétparaméteres családjában az ergodicitáshoz és a KAM szigetekhez kapcsolódó bifurkációs jelenségeket tártunk fel Halász Miklóssal. 3. Statisztikus fizikai problémák. Tóth Bálinttal és Tóth Imre Péterrel kis tömeg határesetben adtunk a jelölt részecske aszimptotikus szórására új becsléseket a Rayleigh gázban. Kevin Linnel és Lai-Sang Younggal közösen egydimenziós hővezetési jelenségeket vizsgáltunk: bizonyítottuk, hogy egy a gerjesztés hiányában integrálható dinamika a hőtartályok hatására ergodikus invariáns mértékkel rendelkezik, valamint kimutattuk a lokális termikus egyensúly hiányát. | 1. Uniformly hyperbolic billiards. With Imre Péter Tóth we gave the first rigorous proof of hyperbolicity for a class of mutidimensional soft billiard models. Our most important result is, nonetheless, exponential decay of correlations under natural assumptions for multidimensional dispersing billiards. With Pavel Bachurin we also gave a new proof of the local ergodicity theorem for the same class of systems. 2. Weakly hyperbolic billiards. With Sebastien Gouezel we proved a non-standard limit theorem for the Bunimovich stadium. In a joint work with Ian Melbourne, rapid mixing and almost sure invariance principle is proved for billiards with cusps in continuous time. For the two parameter family of squash billiards with Miklós Halász we discuss bifurcation phenomena concerning ergodicity vs. KAM islands. 3. Problems in statistical physics. In the zero mass limit of the Rayleigh gas new estimates on the asymptotic variance of the tagged particle are given in a joint work with Bálint Tóth and Imre Péter Tóth. With Kevin Lin and Lai-Sang Young we study heat conductivity in one dimension: we prove that an integrable chain, when driven at the boundary, has a unique ergodic invariant measure, and the lack of local thermodynamical equilibrium is also shown.

Actions (login required)

Edit Item