REAL

A prekondicionálás matematikai módszerei nemlineáris fizikai modellekben = Mathematical methods of preconditioning in nonlinear physical models

Faragó, István and Csomós, Petra and Havasi, Ágnes and Horváth, Róbert and Izsák, Ferenc and Karátson, János and Lóczi, Lajos (2007) A prekondicionálás matematikai módszerei nemlineáris fizikai modellekben = Mathematical methods of preconditioning in nonlinear physical models. Project Report. OTKA.

[img]
Preview
PDF
43765_ZJ1.pdf

Download (78Kb)

Abstract

Operátorszeletelések és alkalmazásaik témájában elméleti és számítógépes kutatásokat folytattunk a hagyományos szeletelésekre. További új szeletelések kidolgozása mellett alkalmaztuk a módszereket valós feladatokra. Prekondicionált iterációs módszerek és alkalmazásaik területén nemlineáris modellfeladatokra dolgoztunk ki iterációs eljárásokat (a prekondicionáló operátorok elve alapján), valamint a prekondicionált konjugált gradiens-módszer szuperlineáris konvergenciájával és annak rácsfüggetlenségével foglalkoztunk. Numerikus módszerek kvalitatív tulajdonságai témakörében elliptikus és parabolikus feladatokra tanulmányoztuk a diszkrét maximum-elvet. Az időfüggő feladatokra megadtuk a legfontosabb diszkrét kvalitatív tulajdonságok közti kapcsolatokat, és hasznos elégséges feltételeket igazoltunk. Nemhiperbolikus esetben részletesen tanulmányoztuk a strukturális stabilitást. Egy fontos kémiai alkalmazás kapcsán a Liesegang-jelenség modelljeinek kvalitatív tulajdonságait vizsgáltuk. Fizikai és kémiai feladatok numerikus megoldása területén az operátorszeletelési eljárás segítségével új és a korábbi FDTD típusú módszereknél hatékonyabb módszereket konstruáltunk. Eredményeinkből 97 közleményt készítettünk. Kb. 50 nemzetközi és hazai konferencián tartottunk előadást, ill. workshopokat szerveztünk. Kutatásaink nagy része nemzetközi együttműködés keretében valósult meg. A résztvevők közül ketten doktoráltak, ketten idén védenek, és a témavezető a pályázati idő alatt habilitált. | In the topic of operator splitting and its applications we investigated theoretically and numerically the traditional splitting methods. We constructed further new splitting techniques, and applied them in real-life model problems. In the field of preconditioned iterative methods and their applications we developed iterative solution methods for various nonlinear problems (based on the principle of preconditioning operators). We also studied the superlinear convergence and mesh-independence of the preconditioned conjugate gradient method. For the qualitative properties of the numerical methods we studied the discrete maximum principle for elliptic and parabolic problems. We gave the relations between the most important discrete qualitative properties and proved sufficient conditions that can be used in practice. In the non-hyperbolic case we gave a detailed study of the structural stability. We investigated the qualitative properties of mathematical models of the Liesegang phenomenon. For physical and chemical problems, by the use of the operator splitting technique, we constructed new time integration methods that are more efficient than the classical FDTD-method. We prepared 97 scientific publications. We participated in about 50 conferences, organized workshops. Most of the research was done within international cooperation. Two of the participants have completed their PhD studies, two are to defend this year, and the project coordinator has made his habilitation.

Item Type: Monograph (Project Report)
Uncontrolled Keywords: Matematika
Subjects: Q Science / természettudomány > QA Mathematics / matematika
Depositing User: Mr. Andras Holl
Date Deposited: 08 May 2009 11:00
Last Modified: 30 Nov 2010 19:09
URI: http://real.mtak.hu/id/eprint/1218

Actions (login required)

View Item View Item