Az analízis alkalmazása a számelméletben = Application of analysis in number theory

Pintz, János and Balog, Antal and Biró, András and Harcos, Gergely and Révész, Szilárd and Ruzsa, Imre and Sárközy, András and Tóth, Árpád (2013) Az analízis alkalmazása a számelméletben = Application of analysis in number theory. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 72731_ZJ1.pdf Download (144kB) | Preview

Abstract

A kutatócsoport a számelmélet különböző, igen mély kutatási módszereket igénylő területein alkalmazta az analízis módszereit. A csaknem 100 elkészült kézirat, köztük a 74 angol nyelven, többségében rangos nemzetközi folyóiratokban vagy konferencia-kiadványokban megjelent vagy közlésre elfogadott publikáció, a számelmélet széles körét öleli fel, úgymint a) prímszámok eloszlása, különösen a több mint 2000 éves ikerprím sejtés eddigi legjobb közelítését adó egymást követő prímek közti kis hézagok problémája b) az információk titkosításában, a kriptográfiában igen fontos szerepet játszó pszeudorandom sorozatok, és ezek több-dimenziós általánosításai, a pszeudorandom rácsok elmélete c) az utóbbi évtized egyik legdinamikusabban fejlődő területe, a kombinatorikus számelmélet, vagy másképp az additív kombinatorika, mely az utóbbi 15 évben két Fields érmet és egy Ábel-díjat eredményezett, utóbbit egy magyar kutatónak, Szemerédi Endrének 2012-ben. d) az analitikus számelmélet olyan modern ágai, mint az automorf formák, a Rankin-Selberg-féle L-függvények, a csavart L-függvények elmélete. A kutatócsoport munkája jelentősen gazdagította a világhírű magyar kutatók, Erdős Pál, Rényi Alfréd, Szemerédi Endre és Turán Pál nevével fémjelzett magyar számelméleti iskola eddigi eredményeit. | The research group applied the analytical methods in various areas of number theory, each requiring deep research methods. The nearly hundred manuscripts, including 74 papers in English, which appeared - or were accepted for publication - in high-level international journals or conference proceedings, embrace wide areas of number theory as a) the distribution of primes, especially problems about small gaps between consecutive primes, which yielded the best approximation for the more than 2000 years old twin prime conjecture b) the theory of pseudorandom sequences or their generalization, the theory of pseudorandom lattices, which play a crucial role in criptography c) one of the most dynamically developing area, the combinatorial number theory or with other words the additive combinatorics, which yielded in the last 15 years two Fields-Medals and one Abel-prize, the last one to a Hungarian researcher, Endre Szemerédi in 2012 d) such modern areas of analytic number theory as the theory of automorphic forms, the theory of twisted L-functions and that of Rankin-Selberg type L-functions. The work of the research group enriched significantly the results of the Hungarian number theoretical school which is worldwide known through the works of his most famous representatives Paul Erdős, Alfréd Rényi, Endre Szemerédi and Paul Turán.

Actions (login required)

Edit Item