Repository of the Academy's Library

Lineáris operátorok algebrai struktúráinak transzformációi = Transformations of algebraic structures of linear operators

Molnár, Lajos and Győry, Máté (2008) Lineáris operátorok algebrai struktúráinak transzformációi = Transformations of algebraic structures of linear operators. Project Report. OTKA.

[img]
Preview
PDF
46203_ZJ1.pdf

Download (79Kb)

Abstract

A projekt során különféle megőrzési transzformációk szerkezetének a meghatározásával foglalkoztunk elsősorban kvantumstruktúrákon. A tekintett struktúrák a következők voltak: a kvantumállapotok halmaza, az obszervábilisek tere, és az effektek halmaza. Az elért számos eredményből a fenti területekre vonatkozóan kiemelünk egy-egy fontosnak ítéltet: (1) Az állapotok terén meghatároztuk a relatív entrópiát (ami a kvantum-információelmélet alapvető fogalma) megőrző bijektív transzformációkat. (2) Az obszervábilisekkel kapcsolatban talán a legalapvetőbb reláció a kommutativitás, melyet a kvantummechanikában kompatibilitásnak neveznek. Egy dolgozatunkban leírtuk azon (nemlineáris) bijekciók szerkezetét, melyek mindkét irányban megőrzik ezt a relációt. (3) Meghatároztuk az effektek halmazának azon bijektív leképezéseit, melyek mindkét irányban megőrzik a spektrális rendezést. A témavezető 2005-ben megvédte akadémiai doktori értekezését, mely munkát a Springer Kiadó 2006 végén könyv formájában megjelentett. Az eltelt időszakban további 18 angol nyelvű dolgozatunk született, melyek rangos nemzetközi folyóiratokban jelentek meg illetve állnak megjelenés alatt. Az elért eredményekről több mint 20 nemzetközi konferencián illetve kül- és belföldi egyetem szemináriumán tartottunk előadást. | In this project we have dealt with structural problems concerning a number of preserver transformations defined mainly on quantum structures. These structures have been the following: the set of quantum states, the space of observables and the set of effects. From the many results that we have obtained, here we emphasize only the following ones (one important result concerning each of the structures mentioned above): (1) We described the bijective transformations on the set of all states which preserve the relative entropy (which is a fundamental notion in quantum information theory). (2) The probably most fundamental relation concerning observables is the commutativity (this is called comparability in quantum mechanics). We described the structure of those bijective (nonlinear) maps which preserve this relation in both directions. (3) We determined those bijective transformations on the set of Hilbert space effects which preserve the spectral order in both directions. In 2005 the project leader defended his thesis for the DSc degree of the Hungarian Academy of Sciences which work was published in book form by Springer Verlag in 2006. We wrote additional 18 research papers which were published or are to appear in respected international journals. We gave more than 20 lectures on the obtained results at international conferences and seminars of universities in Hungary and abroad.

Item Type: Monograph (Project Report)
Uncontrolled Keywords: Matematika
Subjects: Q Science / természettudomány > QA Mathematics / matematika
Depositing User: Mr. Andras Holl
Date Deposited: 08 May 2009 11:00
Last Modified: 30 Nov 2010 18:31
URI: http://real.mtak.hu/id/eprint/1334

Actions (login required)

View Item View Item