Repository of the Academy's Library

Pozitív operátorok és pozitív lineáris rendszerek = Positive operators and positive linear systems

Nagy, Béla and Matolcsi, Máté and Nagyné dr. Szilvási, Márta (2009) Pozitív operátorok és pozitív lineáris rendszerek = Positive operators and positive linear systems. Project Report. OTKA.

[img]
Preview
PDF
47276_ZJ1.pdf

Download (49Kb)

Abstract

A kutatási téma tervezett irányai közül a következőkben értünk el új, lényeges, szakfolyóiratokban már közölt eredményeket. Véges ill. végtelen dimenziós, részben rendezett Banach terekben ill. Banach algebrákban (bizonyos értelemben) nemnegatív együtthatós mátrix- ill. operátorpolinomok spektrális kérdéseinek vizsgálata. Nemnegatív jellegű faktorizációs kérdések, spektrális osztók létezése. Bizonyos szerkezetű (Toeplitz vagy Hankel típusú) végtelen és véges mátrixok irreducibilitásának jellemzése. Lineáris időinvariáns diszkrét rendszerek nemnegatív realizálásai, felső becslések ezek dimenziójára, realizáló algoritmusok. Lineáris időinvariáns diszkrét rendszerek előállítása két lineáris pozitív rendszer különbségeként, becslések ezek dimenziójára, algoritmusok. A rendszerelmélet eszközeivel bevezettük és vizsgáltuk általánosított mátrix-geometriai invariáns mértékek fogalmát bizonyos típusú Markov láncok esetén. Nevezetes nyitott kérdést megoldva megmutattuk, hogy tranziens quasi-birth-and-death folyamat nem minden pozitív invariáns mértéke mátrix-geometriai, de gyakran tartozik az egyik általánosított osztályba. A nemnegatív elemű mátrixok inverz spektrum problémájában pontos választ adtunk arra a kérdésre, milyen nagynak kell lennie a spektrálsugárnak ahhoz, hogy együtt bármely n-1 elemű önkonjugált (komplex) spektrális részlistával a zárt egységkörlemezből valamely n-edrendű nemnegatív mátrix spektrális listája legyen. | Essential results published already in professional journals: Spectral problems of (in a certain sense) nonnegative coefficient matrix or operator polynomials in finite or infinite dimensional, partially ordered Banach spaces or Banach algebras, respectively. Factorization questions of a nonnegative character, existence of spectral divisors. Characterization of the irreducibility of finite or infinite matrices of certain structures (of Toeplitz or Hankel types). Nonnegative realizations of linear time-invariant discrete systems, upper estimates for the dimensions of the state space, realizing algorithms. Representation of linear time-invariant discrete systems as a difference of two linear positive systems, estimates for the dimensions, algorithms. With the means of systems theory we introduced and studied the concept of generalized matrix-geometric invariant measures in the case of Markov chains of certain types. We have solved a remarkable open problem by showing that not each positive invariant measure of a transient quasi-birth-and-death process is matrix-geometric, but it is often contained in one of the generalized classes. In the inverse spectrum problem of matrices with nonnegative entries we found the exact answer to how large the spectral radius must be in order, together with any complex self-conjugate spectral sublist of n-1 numbers from the closed unit disc, it be the spectral list of some nonnegative matrix of order n.

Item Type: Monograph (Project Report)
Uncontrolled Keywords: Matematika
Subjects: Q Science / természettudomány > QA Mathematics / matematika
Depositing User: Mr. Andras Holl
Date Deposited: 08 May 2009 11:00
Last Modified: 30 Nov 2010 16:25
URI: http://real.mtak.hu/id/eprint/1743

Actions (login required)

View Item View Item