Repository of the Academy's Library

Egyenlőtlenségek az algebrában és az analízisben = Inequalities in algebra and analysis

Losonczi, László and Bessenyei, Mihály and Czinder, Péter and Daróczy, Zoltán and Lakatos, Piroska (2008) Egyenlőtlenségek az algebrában és az analízisben = Inequalities in algebra and analysis. Project Report. OTKA.

[img]
Preview
PDF
47373_ZJ1.pdf

Download (81Kb)

Abstract

Középértékekre vonatkozóan a kétparaméteres Gini- és Stolarsky-féle közepek összehasonlítására találtunk új eredményeket, melyekben az összehasonlítás a paraméterekre vonatkozó egyszerű egyenlőtlenségekkel írható le. Jellemeztük a két és többváltozós integrálközepek szub- és szuperadditivitását. A kétváltozós közepek két nagy osztályában meghatároztuk a homogén közepeket, jellemezve ezáltal a Gini- és Stolarsky-féle közepeket is. Megoldottuk a kétváltozós súlyfüggvénnyel súlyozott kváziaritmetikai és a Cauchy féle közepek egyenlőségproblémáját. Reciprok és szelfinverzív polinomokra több új, az együtthatókban lineáris egyenlőtlenséget találtunk, melyek fennállása biztosítja azt, hogy a polinom összes zérushelye az egységkörvonalon legyen. E feltételekből a zérushelyek elhelyezkedésére és multiplicitására is kapunk információkat. Ezek az eredmények alkalmazhatók az adatátvitelben és véges dimenziós algebrák reprezentációelméletében. A klasszikus Hermite-Hadamard egyenlőtlenséget, és a konvex függvényeket több irányban kiterjesztettük és általánosítottuk. | Mean values. We found new comparison results for the two-parameter Gini and Stolarsky means, where the comparison can be described by simple inequalities in terms of the parameters. Characterized the sub- and superadditive integral means of several variables. Determined the homogeneous means in two large classes of means, by this also a characterization of Gini and Stolarsky means were found. Solved the equality problem of two variable Cauchy and quasiarithmetic means weighted by weight functions. Zeros of reciprocal and self-inversive polynomials. We found a number of new inequalities (linear in the coefficients), which ensure that all zeros of a reciprocal and self-inversive polynomial are on the unit circle. Using these inequalities one can find the location and multiplicities of the zeros. The results are applicable in data transfer and in representation theory of finite dimensional algebras. Classical inequalities. We extended and generalized the Hermite-Hadamard inequality and the concept of convex/concave functions in several directions.

Item Type: Monograph (Project Report)
Uncontrolled Keywords: Matematika
Subjects: Q Science / természettudomány > QA Mathematics / matematika
Depositing User: Mr. Andras Holl
Date Deposited: 08 May 2009 11:00
Last Modified: 30 Nov 2010 16:17
URI: http://real.mtak.hu/id/eprint/1765

Actions (login required)

View Item View Item