Görbék és felületek a geometriai modellezésben = Curves and surfaces in geometric modelling

Juhász, Imre and Hoffmann, Miklós (2009) Görbék és felületek a geometriai modellezésben = Curves and surfaces in geometric modelling. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 48523_ZJ1.pdf Download (86kB)

Abstract

B-spline görbék/felületek pontjai által, az alakzat két csomóértékének szimmetrikus változtatásakor leírt pályagörbéket vizsgáltuk, és olyan alakmódosítási eljárást adtunk, amivel a felület adott pontját/paramétervonalát előre megadott helyre mozgathatjuk a csomóértékek változtatásával. A C-Bézier, C-B-spline és F-B-spline görbék pályagörbéinek geometriai tulajdonságait írtuk le, és erre alapozva geometriai kényszereket kielégítő alakmódosításokat vizsgáltuk. Olyan általános leírási módot (linear blending) adtunk, mely egységesen kezeli az alakparaméterekkel rendelkező görbék széles osztályát, továbbá konkrét esetekben e paraméterek geometriai hatását írtuk le és kényszeres alakmódosításokra adtunk megoldást. A csomóértékeknek az interpoláló görbére gyakorolt hatását vizsgáltuk, mely alapján a harmadfokú interpoláció esetére interaktív alakmódosító eljárást dolgoztunk ki. Kontrollpontokkal adott görbék szingularitásainak detektálására a kontrollpontok helyzetén alapuló megoldást adtunk. Kontrollpont alapú szükséges és elégséges feltételt adtunk arra, hogy a Bézier-felület paramétervonalai egyenesek legyenek. Olyan Monte Carlo módszert dolgoztunk ki, amely rendezetlen ponthalmaz felülettel való interpolálásához négyszöghálót hoz létre a pontfelhő (mely elágazásokat és hurkokat is tartalmazhat) és annak topológikus gráfja ismeretében. A csonkolt Fourier-sorok terében olyan ciklikus bázist adtunk meg, amellyel végtelen simaságú zárt görbéket és felületeket írhatunk le. | We studied paths of points of B-spline curves/surfaces obtained by the symmetric alteration of two knot values and provided a constrained shape modification method that is capable of moving a point/isoparametric line of the surface to a user specified position. We described the geometric properties of paths of C-Bézier, C-B-spline and F-B-spline curves and on this basis we studied shape modifications subject to geometric constraints. We developed the general linear blending method that treats a wide class of curves with shape parameters in a uniform way; in special cases we described the geometric effects of shape parameters and provided constrained shape modification methods. We examined the impact of knots on the shape of interpolating curves, based on which we developed an interactive shape modification method for cubic interpolation. We proposed a control point based solution to the problem of singularity detection of curves described by control points. We provided control point based necessary and sufficient conditions for Bézier surfaces to have linear isoparametric lines. We developed a Monte Carlo method to generate a quadrilateral mesh (for surface interpolation) from point clouds (with possible junctions and loops) and their topological graph. We specified a cyclic basis in the space of truncated Fourier series by means of which we can describe closed curves and surfaces with C^infinity.

Actions (login required)

Edit Item