REAL

Algebrai struktúrák és algoritmusok = Algebraic structures and algorithms

B. Szendrei, Mária and Hartmann, Miklós and Maróti, Miklós and Szabó, László and Szendrei, Ágnes and Waldhauser, Tamás and Zádori, László (2009) Algebrai struktúrák és algoritmusok = Algebraic structures and algorithms. Project Report. OTKA.

[img]
Preview
PDF
48809_ZJ1.pdf

Download (134Kb)

Abstract

A pályázat keretében három témakörben --- általános algebra, félcsoportelmélet és döntési problémák bonyolultsága --- nyertünk eredményeket. A kutatás jelentős része hazai, illetve külföldi kutatókkal való együttműködésben született. Bebizonyítottuk, hogy algebrák egy igen tág osztályában azokat a véges algebrákat, amelyek reziduálisan kicsi varietást generálnak, meghatározzák a c-változós kompatibilis relációi, ahol c csak az osztály egy paraméterétől és az alaphalmaz nagyságától függő konstans. Meghatároztuk a legfeljebb 4 többségi függvényt tartalmazó minimális klónokat, valamint azokat a minimális klónt generáló kétváltozós műveleteket, amelyek "majdnem asszociatívak". Általánosítottuk kvázivarietásokra Willard véges azonosságbázis tételét, és egy speciális esetben bebizonyítottuk Pigozzi relatív kongruenciamoduláris kvázivarietásokra vonatkozó véges azonosságbázis sejtését. Jellemeztük a kötegek csoportokkal vett szemidirekt szorzatainak idempotens-szétválasztó homomorf képeit, és ezek reguláris részfélcsoportjait. Bebizonyítottuk, hogy minden E-tömör lokálisan inverz félcsoport beágyazható teljesen egyszerű félcsoport inverz félcsoporttal vett lambda-szemidirekt szorzatába. Algebrai és kombinatorikai jellegű feltételeket adtunk arra, hogy egy lokálisan véges varietás típushalmaza nem tartalmaz 1-es típust, illetve 1-es és 2-es típust. Dichotómiatételt bizonyítottunk polinom-egyenletrendszerek megoldhatóságára olyan algebrák felett, melyek "kizárják" az 1-es típust. | The results of the project belong to three areas: universal algebra, semigroup theory and complexity theory. Most of the research was carried out in international cooperation. We proved that in a wide class of algebras, the finite algebras that generate residually small varieties are determined by their c-ary compatible relations where c is a constant that depends only on a parameter of the class and on the size of the underlying set. We described the minimal clones with at most 4 majority operations, and those binary operations generating a minimal clone which are "almost associative". We generalized the finite basis theorem of Willard to quasivarieties, and proved a conjecture of Pigozzi regarding the finite axiomatizability of relative congruence-modular quasivarieties in a special case. We characterized the idempotent separating homomorphic images of semidirect products of bands by groups, and their regular subsemigroups. We proved that each E-solid locally inverse semigroup is embeddable in a lambda-semidirect product of a completely simple semigroup by an inverse semigroup. We gave algebraic and combinatorial characterizations of the locally finite varieties omitting type 1 and of those omitting types 1 and 2. We proved a dichotomy theorem for the solvability problem of systems of polynomial equations over certain finite algebras.

Item Type: Monograph (Project Report)
Uncontrolled Keywords: Matematika
Subjects: Q Science / természettudomány > QA Mathematics / matematika > QA72 Algebra / algebra
Q Science / természettudomány > QA Mathematics / matematika
Depositing User: Mr. Andras Holl
Date Deposited: 08 May 2009 11:00
Last Modified: 30 Nov 2010 15:49
URI: http://real.mtak.hu/id/eprint/1870

Actions (login required)

View Item View Item