Tranziens kaotikus mozgások vizsgálata - gépészmérnöki alkalmazásokkal = Examination of Transient Chaotic Motions with Applications in Mechanical Engineering

Csernák, Gábor (2008) Tranziens kaotikus mozgások vizsgálata - gépészmérnöki alkalmazásokkal = Examination of Transient Chaotic Motions with Applications in Mechanical Engineering. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 49242_ZJ1.pdf Download (571kB)

Abstract

Számítógéppel szabályozott rendszerekben a digitális hatások (mintavételezés, kerekítés, késés) következtében kis amplitúdójú bonyolult rezgések alakulhatnak ki. Az ilyen, ún. mikro-kaotikus viselkedés vizsgálata során egyes modellekről sikerült bebizonyítani, hogy a kialakuló mozgás valóban kaotikus. Száraz súrlódás jelenlétében a kaotikus viselkedés hirtelen megszűnhet - ennek a tranziens káosznak nevezett jelenségnek a várható időtartamának becslésére több módszert dolgoztunk ki egy- és kétdimenziós esetekre. Egy száraz súrlódású gerjesztett oszcillátor vizsgálata során bebizonyítottuk, hogy a kialakuló mozgás tipikusan szimmetrikus. Speciális esetekben azonban aszimmetrikus megoldások is előfordulhatnak, amikor a test a két irányban különböző mértékben tér ki. Ennek kapcsán egy szokatlan lebegési jelenséget észleltünk, ami a sebesség irányának megváltozásakor fellépő fázisugrásokkal magyarázható. A forgácsolás folyamatának gyors modellezéséhez készített kontinuummechanikai modell nemlineáris vizsgálata során megmutattuk, hogy egyes paraméterek mellett fix pont, más esetekben periodikus megoldás, illetve kaotikus megoldás alakulhat ki. Ezek a megoldások rendre a folyóforgácsnak, a lemezes forgácsnak és az aperiodikus forgácsnak felelnek meg. Kísérleti tapasztalatok alátámasztják a matematikai modell eredményeit. A különböző megoldások paramétertartományait sikerült nagy pontossággal behatárolni. | The digital effects in computer-controlled systems (sampling, round-off error, delay) may lead to complicated oscillations with small amplitudes. We proved during the analysis of this so-called micro-chaotic behaviour, that the evolving behaviour of certain models is chaotic, indeed. In the presence of dry friction the chaotic oscillations may disappear suddenly. This phenomenon is referred to as transient chaos. We developed several methods for the estimation of the lifetime of these transients, in one- and two degree-of-freedom systems. We proved that the periodic solutions of a harmonically excited dry friction oscillator are typically symmetric, but there are special cases when the solutions are asymmetric, i.e., the maximal displacements of the block are not equal in the two opposite directions. We pointed out an atypical beating pehomenon, too, which is related to the phase shifts at the changes of the sign of the velocity. We analysed a continuummechanical model of the cutting process, which makes possible the quick overview of the various types of the cutting process. We pointed out that the evolving solutions can be fixed points, periodic solutions, or chaotic solutions, that correspond to the forming of continuous chips, lamellar chips, and aperiodic chips, respectively. The results were verified experimentally. The parameter domains of different solutions were separated with high accuracy.

Actions (login required)

Edit Item