Repository of the Academy's Library

Kombinatorikus módszerek gráfok és rúdszerkezetek merevségének vizsgálatában = Combinatorial methods in the study of rigidity of graphs and frameworks

Jordán, Tibor (2009) Kombinatorikus módszerek gráfok és rúdszerkezetek merevségének vizsgálatában = Combinatorial methods in the study of rigidity of graphs and frameworks. Project Report. OTKA.

[img]
Preview
PDF
49671_ZJ1.pdf

Download (61Kb)

Abstract

A szerkezetek merevségi tulajdonságaira vonatkozó matematikai eredmények a statikai alkalmazásokon kívül számos más területen is hasznosíthatók. A közelmúltban sikerrel alkalmazták ezeket molekulák szerkezetének vizsgálataiban, szenzorhálózatok lokalizációs problémáiban, CAD feladatokban, stb. A kutatás célja gráfok és szerkezetek merevségi tulajdonságainak vizsgálata volt kombinatorikus módszerekkel. Igazoltuk az ú.n. Molekuláris Sejtés kétdimenziós változatát és jelentős előrelépéseket tettünk a molekuláris gráfok háromdimenziós merevségének jellemzésében is. A globálisan merev, avagy egyértelműen realizált gráfok elméletét kiterjesztettük vegyes - hossz és irány feltételeket is tartalmazó - vegyes gráfokra valamint az egyértelműen lokalizálható részekre is. Továbbfejlesztettük a szükséges gráf- és matroidelméleti módszereket. Új eredményeket értünk el a tensegrity szerkezetek, test-zsanér szerkezetek, valamint a merevség egy irányított változatával kapcsolatban is. | The mathematical theory of rigid frameworks has potential applications in various areas. It has been successfully applied - in addition to statics - in the study of flexibility of molecules, in the localization problem of sensor networks, in CAD problems, and elsewhere. In this research project we investigated the rigidity properties of graphs and frameworks by using combinatorial methods. We proved the two-dimensional version of the so-called Molecular Conjecture and made substantial progress towards a complete characterization of the rigid molecular graphs in three dimensions. We generalized the theory of globally rigid (that is, uniquely localized) graphs to mixed graphs, in which lengths as well as direction constraints are given, and to globally rigid clusters, or subgraphs. We developed new graph and matroid theoretical methods. We also obtained new results on tensegrity frameworks, body and hinge frameworks, and on a directed version of rigidity.

Item Type: Monograph (Project Report)
Uncontrolled Keywords: Matematika
Subjects: Q Science / természettudomány > QA Mathematics / matematika
Depositing User: Mr. Andras Holl
Date Deposited: 08 May 2009 11:00
Last Modified: 30 Nov 2010 15:04
URI: http://real.mtak.hu/id/eprint/2015

Actions (login required)

View Item View Item