Véletlen jelenségek térben és időben = Randomness in Space and Time

Fritz, József and Andai, Attila and Balázs, Márton and Bálint, Péter and Mosonyi, Milán and Nagy, Katalin and Petz, Dénes and Réffy, Júlia and Simon, Károly and Szász, Domokos and Tóth, Bálint and Tóth, Imre Péter and Valkó, Benedek and Varjú, Tamás (2009) Véletlen jelenségek térben és időben = Randomness in Space and Time. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 49835_ZJ1.pdf Download (68kB)

Abstract

A statissztikus fizika és kvantummechanika matematikai problémáival foglalkozunk. A hidrodinamika mikroszkopikus modelljeinek tág osztályait vizsgáltuk, különös tekintettel hiperbolikus skálázású rendszerek makroszkopikus viselkedésére a lökéshulllámok tartományában. Levezettük a rugalmasságtan nemlineáris egyenleteit. Áttörést jelentő eredmények születtek aszimmetrikus modellek 1/3 kitevős skálázásával kapcsolatban (szubdiffúzív viselkedés). Erdős-Rényi-Barabási tipusú ömszervező strukturák kritikus viselkedését, a gráf komponenseinek aszimptokus méretét tisztáztuk. Nem-Markov bolyongások határeloszlását meghatározva meglepő különbséget tapasztaltunk az irányított és nem irányított élek eseteinél. Leírtuk véletlen mátrixok sajátértékeinek pomtfolyamatát. Sinai biliárdok és általánosabb kaotikus dinamikai rendszerek ergodikus viselkedését tisztáztuk, eredményesen tárgyaltuk a sikbeli Lorentz folyamat rekurrenciájának és Brown-közelítésének problémáját. Meghatároztuk iterált függvényrendszerek attraktorainak Hausdorff dimnenzióját, véletlen Cantor halmazok különbségét. Tisztáztuk a kvantummechanikai állapottér geometriájának kérdéseit. A kvantumrendszerek állapotbecsléseit vizsgálva azok megbízhatóságát jellemeztük. Algoritmust adtunk n-szintű rendszer "constrained" becsléseire, a becslési stratégia számítógépes vizsgálatára is sor került. A folytonos optimalizáció különféle algoritmusit konstruáltuk meg, tisztáztuk azok hatékonyságát. | Mathematical problems of statistical physics and quantum mechanics are investigated. Various microscopic models of hydrodynamics are introduced, existence of hyperbolic scaling limits is prroven including the derivation of the equations of nonlinear elastodynamics. Fairly deep results have been obtained on the 1/3 exponent scaling of asymmetric systems (subdiffusive behaviour of the tagged particle). In case of Erdős-Rényi-Barabási type self-organized systems the size of the graph components has been determined. Investigating the limit distribution of non-Markovian random walks, a considerable difference in the behavior of models with directed and non-directed bonds has been observed. Characterization of the point process of eigenvalues of random matrices was presented. Ergodic behavior of Sinai billiards and of more general dynamical systems has been described, discussion of recurrence and Brownian approximation of the planar Lorentz gas has been completed. Hausdorff dimension of attractors of iterated maps has been calculated, difference of random Cantor sets was also studied. Geometry of quantum mechanical and reliability of estimators for the state of quantum mechanical systems has been investigated. Algorithms for constrained estimation for n-level quantum systems have been introduced and investigated by computer simulations. Various methods of continuous optimalization and their effectiveness was also studied.

Actions (login required)

Edit Item