A modern valószínűségszámítás néhány kérdéséről = On some problems of the modern probability theory

Major, Péter and Berkes, István and Csáki, Endre and Révész, Pál (2007) A modern valószínűségszámítás néhány kérdéséről = On some problems of the modern probability theory. Project Report. OTKA.

Preview

PDF 37886_ZJ1.pdf Download (66kB)

Abstract

Kutatásaink 4 témakörből álltak. Arch és Garch folyamatok és általánosításuk Ezek a pénzügyi matematikában fontos modellek bonyolult lineáris idősorok. Határeloszlástételeket és statisztikai eredményeket bizonyítottunk rájuk. Wiener folyamatok Ezek lokális idejével és a közönséges bolyongás ehhez kapcsolódó problémáival foglalkoztunk. Megadtuk a lokális idő Hilbert transzformáltjának és Cauchy-féle főértékének viselkedését leíró valószínűségi törvényeket, a Wiener excursion és a Bahadur-Kiefer folyamat legfontosabb tulajdonságait. Wiener folyamat lokális és magas dimenziós bolyongások tartózkodási ideje között szoros a kapcsolat. Itt Erdős és Taylor eredményeit javítottuk. Több erős beágyazási tételt bizonyítottunk. Véletlen integrálok Vettük egy normált empirikus mérték önmagával vett direkt szorzatát. Egy többváltozós függvény eszerinti integráljának es ilyen integrálok szuprémumának eloszlására adtunk éles becslést. Ehhez több távoli matematikai elméletet kellett alkalmaznunk. A bizonyított eredmények lehetővé teszik fontos statisztikai módszerek általánosítását. Megmagyarázzák, hogy lehet normált empirikus eloszlásfüggvény funkcionáljait Gauss folyamatok funkcionáljaival közelíteni, és hol vannak e közelítés határai. Véletlen törvényeket teljesítő számelméleti függvények Bebizonyítottuk az iterált logaritmus tétel élesítését és megmutattuk, hogy n_k\alpha alakú számsorozatok diszkrepanciái az n_k sorozat számelméleti tulajdonságaitól függő véletlen törvényeket teljesítenek. | Our research consists of 4 subjects. Arch and Garch process, their generalizations This is an important model in financial mathematics. They are hard non-linear time series. We proved limit theorems and useful statistical results for them. Wiener processes We dealt with their local time and some occupation time problems of random walks. We gave the probabilistic laws of the Hilbert transform and the Cauchy principle value of their local time. We described the most important properties of the Wiener excursion and Bahadur-Kiefer process. The local time of the Wiener process and occupation time of high dimensional random walk are closely related. In this field we improved the results of Erdos and Taylor. We also proved strong embedding results. Multiple random integrals We took the direct product of a normed empirical distribution with itself. We gave sharp bounds on the integral of a function of several variables with respect to it and on the distribution of the supremum of such integrals. We applied several different mathematical theories in the proofs. Our results make possible to generalize some useful statistical methods. They explain how the functionals of normed empirical distributions can be approximated by Gaussian ones, and where the bounds of such approximations are. Number theoretic functions satisfying probabilistic laws We proved refinements of the law of iterated logarithm and showed that the discrepancies of a series of numbers n_k\alpha satisfy probabilistic laws depending on the diophantine properties of the series n_k.

Actions (login required)

Edit Item